3.4圆周角和圆心角的关系分层培优练2023-2024学年北师大版九年级数学下册
2024-03-07
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内容正文：
3.4圆周角和圆心角的关系——九年级下册数学北师大版分层培优练
1.如图，点A，B，C在⊙O上，，则的度数为( )
A. B. C. D.
2.如图，点A、B、C在上，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，是的直径，点A，D在上，若，则的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.如图，已知四边形内接于，，则的度数为( )
A.130° B.120° C.110° D.100°
5.如图，，是的弦，延长，相交于点P.已知，，则
的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图，是的直径，是⊙O的弦，，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，点D为的中点，为的直径，交于点E.连接.若，则( )
A. B. C. D.
9.如图，四边形内接于圆O，若，则的度数是________.
10.如图，四边形ABCD内接于，已知，则_______.
11.如图，AB是的直径，点C，D在上，且，则的度数为______.
12.如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点D在圆上，且，则的半径为______.
13.如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，.
(1)求的度数；
(2)求的度数.
14.如图，以的边为直径作交于D且，交于点E.
(1)求证：；
(2)若，，求的长度.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，
，
，
故选：B.
2.答案：A
解析：，
，
故选：A.
3.答案：D
解析：是的直径，
，
，
.
故选：D.
4.答案：D
解析：四边形内接于，
，
，
，
故选：D.
5.答案：B
解析：如图，连接，
，
，
，，
，
的度数是.
故选：B.
6.答案：A
解析：连接，
在中，，
，则，
，
，
故选：A.
7.答案：A
解析：连接，
是的直径，
故选：A.
8.答案：C
解析：连接，如图，
四边形为圆的内接四边形，
，
，即，
，
，
，
，即，
点D为的中点，为直径，
，，
，即，
，
解得.
故选：C.
9.答案：
解析：四边形内接于，
，
，
.
故答案为：.
10.答案：
解析：四边形内接于，且，
，
由圆周角定理得：，
故答案为：.
11.答案：70°
解析：是的直径，
，
，
，
，
故答案为：70°.
12.答案：5cm
解析：连接BC，如图所示：
，
，
是直径，
，
，
，
的半径为5cm.
故答案为5cm.
13.答案：(1)
(2)
解析：(1)，
，
，
；
(2)由圆周角定理得：，
，
四边形ABCD是的内接四边形，
.
14.答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：四边形内接于，
，
又
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图所示，连接，
，
为直径，
，
，，
由（1），，
，
，
，
，
由（1）可得，，
则，
，
设，则，
，
，
解得：，
.
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