江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期阶段性质量检测数学试卷

无锡市第一中学2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测试卷 高 一 数 学 2023.10 一、单选题:(每小题5分,共40分) 1.若命题,则命题的否定是 ( ) A. B. C. D. 2.已知集合,,则的真子集个数为 ( ) A.3 B.4 C.7 D.8 3.若函数的图像经过点,则函数的图像必经过点 ( ) A. B. C. D. 4.下列选项中表示同一函数的是 ( ) A.与 B.与 C.与 D.与 5.已知关于的不等式成立的一个充分不必要条件是, 则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6.已知不等式在上恒成立,则实数a的最小值为 ( ) A.1 B. C.2 D. 7.已知函数的图像如图所示,可以判断分别满足 ( ) A. B. C. D. 8.设表示不超过的最大整数(如),对于给定的, 定义,,当时,函数的值域是( ) A. B. C. D. 二、多选题:(每小题5分,共20分) 9.下列说法正确的是 ( ) A.所有的三角形都不是中心对称图形的否定是真命题 B.或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C.设,则“且”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的必要不充分条件 10.下列说法错误的是 ( ) A.若,,则 B.当时,的最小值为 C.的最小值是2 D.若正数满足,则的最小值为 11.已知,则下列不等式可能成立,也可能不成立的是 ( ) A. B. C. D. 12.在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到 有限维空间,并构成一般不动点定理的基石,布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家 鲁伊兹 布劳威尔(LEJBrouwer),简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函 数,存在一个点,使,那么我们称该函数为“不动点”函数,为 函数的不动点,则下列说法正确的 ( ) A.为“不动点”函数 B.的不动点为 C.恰好有两个不动点 D.若定义在上仅有一个不动点的函数满足, 则 三、填空题:(每小题5分,共20分) 13.若是假命题,则实数的取值范围为_. 14.已知集合是单元素集, 则实数的取值集合为_. 15.在下面等号右侧两个分数的分母括号处,各填上一个正整数,使等式成立且这两个正 整数的和最小:,则括号内所应填写的正整数依次为_和_. 16.若关于的不等式恰好有个整数解,则实数的范围为_. 四、解答题:(共70分) 17.(本小题10分) 已知函数的定义域为,函数的值域. (1)求集合和;(2)求. 18.(本小题12分) 已知正实数满足. (1)求的最小值及此时的值; (2)求的最大值此时的值; (3)求的最小值此时的值. 19.(本小题12分) 解关于的不等式.(只需结果,不需过程) 可因式分解为_. 当_时,解集为_; 当_时,解集为_; 当_时,解集为_; 当_时,解集为_; 当_时,解集为_. 20.(本小题12分) 已知函数满足,函数满足. (1)求函数和的解析式; (2)求函数的值域. 21.(本小题12分) 某厂家拟在2023年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(其中为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2023年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金). (1)求常数的值,并将2023年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数; (2)该厂家的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?最大利润为多少万元? 22.(本小题12分) 已知函数是二次函数,且满足,. (1)求函数的解析式; (2)若对任意的,不等式恒成立,求的最大值. 第 1 页 共 1 页(高一数学) 学科网(北京)股份有限公司 $$