河南省新乡市封丘县九年级2022-2023学年上学期学情分析一 九年级数学(B)

河南省2022－2023学年第一学期学情分析一 九年级数学（B）（华东师大） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上． 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下列图形中，不是相似图形的一组是（ ） A. B. C. D. 2. 若为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，王林用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点在数轴上表示的数是2，则点在数轴上表示的数是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 6. 若等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B. 12 C. 9或12 D. 不能确定 7. 是线段上一点，若满足，则称点是线段的黄金分割点．如图，一片树叶的叶柄与叶脉的总长（）为，为的黄金分割点，求叶脉的长度．设，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对称轴分别交于点，交于点．已知矩形与矩形相似，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 9. 《代数学》中记载，形如方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”李华按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为27，则该方程的正数解为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 10. 如图，在矩形中，，过点作，垂足为，射线交于点，连接，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 12. 写出一个以2为一根且二次项系数是1的一元二次方程：______． 13. 如图，交于点，，，，当______时，可与平行． 14. 对任意实数，，定义一种运算：，若有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 15. 如图，点为直角边上一动点，连接，作线段的垂直平分线交边于点，连接，已知，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 （1）计算；； （2）解方程：． 17. 已知：，，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根大于0，求的取值范围． 19. 钉板作为益智教具，颇受大众青睐．如图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E． （1）求证：； （2）试求的长． 20. 改造老旧小区、建设美丽瓠城，汝南县2020年投入资金500万元，2022年投入资金720万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求汝南县改造老旧小区投入资金的年平均增长率； （2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元．2022年为提高老旧小区生活品质，每个小区改造费用增加15%，如果投入资金年增长率保持不变，求该县在2023年最多可以改造多少个老旧小区？ 21. 关于的一元次方程的两根为，，且满足，求的值． 小明同学的解题过程如下； 解：，， 又已知， ， 整理得：， 解得：，， 的值为或4． （1）已知小明同学解答是错误的，错误的原因是______； （2）请写出正确的解答过程． 22. 延时课上，王老师带领部分同学在暗室中做了激光笔的镜面反射实验．激光笔的光源点发出的入射光线照到镜面点，反射光线经过木条顶端点，落到墙面的点处．已知点到地面的高度，点到地面的高度，光源点到木条的水平距离，墙面与木条的水平距离为．（图中点在同一水平面上）． （1）求的长； （2）求光源点到地面的高度． 23. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的的纸张长与宽的比值都相等． 如A系列的制定基础首先是求取一张长宽比为．且面积为1平方米的纸张，因此这张纸的宽长分别为841毫米和1189毫米（长宽比为定值），并且编号为，若将纸张的长边对切为二，则得到两张的纸张，其宽长分别为594毫米和841毫米，依此方式继续将纸张对朷，则可以依序得到等等纸张尺寸．