17.1 勾股定理 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 同步练习 一、单选题 1．下列各组数是勾股数的是（   ） A．4，5，6 B．0.5，1.2，1.3 C．1，2，3 D．5，12，13 2．如图，在中，，点D在边上，，平分交于点E．若，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图所示，一圆柱高，底面半径为，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（　　） A． B． C． D． 4．已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的高为（    ） A．3 B．4 C． D．10 5．有一个边长为1的大正方形，经过2次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图所示，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( ) A．2024 B．2023 C． D． 6．将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（    ） A．直角三角形的面积 B．最大半圆形的面积 C．较小两个半圆形的面积和 D．最大半圆形与直角三角形的面积和 7．如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（    ） A． B． C．4 D．2 8．《九章算术》中记载着这样一个问题：如图，已知甲乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为每单位时间走7步，乙的速度为每单位时间走3步，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：设甲乙两人从出发到相遇用了个单位时间．根据勾股定理可列得方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，，是三角形的三条边，，，，则 ． 10．如图，平面直角坐标系中有一，点的坐标为，点的坐标为，若以点为圆心，为半径画弧交轴于点，则点的坐标为 （带根号表示）． 11．已知中，，，．点在上，，点从点出发，沿的边上运动，最后回到点，在运动的过程中，若满足的点恰好有3个（点，重合不包括在内），则的取值范围为 ． 12．如图，在中，，分别以为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则的长为 ． 13．如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为 ．    三、解答题 14．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问： (1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由． (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 15．如图，在的正方形网格中，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线对称的（要求与，与，与相对应）； (2)在直线上找一点，使得的周长最小，最小值为____． 16．如图，在中，，，于点D． (1)如图1，点E，F在上，且，求证：； (2)点M，N分别在直线上，且． ①如图2，当点M在的延长线上时，求证：； ②当点M在点A，D之间，且时，已知，直接写出线段的长． 17．在中，，，． (1)若，则a，b，c满足的数量关系为 ； (2)若为钝角三角形，，，直接写出c的取值范围； (3)如图，若为锐角三角形，c为最长边．求证． 18．在中，． (1)特例证明：如图1，点D，E分别在线段上，，求证：； (2)探索发现：将图1中的绕点C逆时针旋转（）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展运用：如图3，点D在内部，当时，若，，，求线段的长（直接写出答案）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．D 9． 10． 11． 12．4 13． 14．（1）解：A城市会受到这次台风的影响，理由如下： 如图1，过点A作于点D， 在中，千米， ∴千米， ∵城市受到的风力超过5级，则称受台风影响， ∴受台风影响范围的半径为：（千米）， ∵160千米千米， ∴A城市会受到这次台风的影响． （2）解：如图2，以A为圆心，200千米为半径作交于E