27.2.2 相似三角形的性质讲义2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2.2 相似三角形的性质 01 课堂精讲精练 知识点 1 相似三角形对应线段的比等于相似比 【例 1】 已知 对应边的比为4∶1，则相似比= ，对应高线的比= ，对应角平分线的比= ，对应中线的比= . 【变式】 已知两个相似三角形的相似比是1：2，则下列判断中，错误的是 ( A.对应边的比是1∶2 B.对应角的比是1：2 C.对应中线的比是1：2 D.对应高线的比是1：2 知识点2 相似三角形周长的比等于相似比 【例 2】 已知△ABC∽△DEF,相似比为3∶4,C△ABC=9,求 C△DEF. 【变式】 两个相似三角形的对应边的比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别为 ( ) A.8 和 12 B.9 和 11 C.7 和 13 D.5 和 15 知识点3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 【例3】 已知△ABC∽△DEF,BC=13,EF=26,S△ABC=30,求 S△DEF. 【变式】 (2022·福州长 乐 区 期 末 ) 如 图,在△ABC中,DE∥BC,分别交 AB,AC 于 点 D,E. 若AD: DB=1 : 2,则△ADE与四边形 BCED 的面积比为 A.1 : 2 B.1 ∶4( ) C.1 ∶ 8 D.1: 9 02 课堂小测 1.(5分)已知△ABC∽△A₁B₁C₁,相似比为1∶2,则△ABC与△A₁B₁C₁ 的周长的比为( ) A.1 : 2 B.2∶ 1 C.1 : 4 D.4∶ 1 2.(5分)若△ABC∽△A'B'C',且面积比为4∶9，则其对应边上的高的比为 ( ) B. D. C. 3. (10分)如图所示,在□ABCD 中,AE:EB=1:2. (1)求△AEF 与△CDF的周长比. (2)若S△AEF=6 cm²,则 相似三角形应用 01 课堂精讲精练 知识点1 测量物高 【例1】 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点 E处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高 CD=1.6 米,则树(AB)的高度为多少米? 【变式】 如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿 CD竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端 离 地 面 2.4m, 小 明 到 竹 竿 的 距 离DF=2m,竹竿到塔底的距离 DB=32 m,求这座古塔的高度. 知识点 2 测量距离 【例2】 如图，这是测量河宽的示意图，AE与BC 相交于点 D, 测得 ，求河宽AB. 【变式】 为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点 B,D,E,C,使点 A,B,D在一条直线上,且AD⊥DE,点 A,C,E也在一条直线上,且 经 测量,BC=24 米,BD=12 米,DE=40米,求河的宽度 AB为多少米? 02 课堂小测 1.(2分)如图，这是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 A，D两个端点之间的距离为10 cm, 则容器的内径是 ( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm 2.(3分)身高 1.5 米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为 2 米和16米，则旗杆的高度为 米. 3.(3分)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图 2 所示，此时液面 AB= cm. 4.(6分)如图,某校宣传栏 BC 后面 12 米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥DE，且相邻两棵树的间隔为 2 米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住.已知AF⊥BC,AF