2.3确定二次函数的表达式分层培优练2023-2024学年北师大版 九年级数学下册

2.3确定二次函数的表达式——九年级下册数学北师大版分层培优练 1.已知二次函数的图象经过点和，则该二次函数的表达式为( ) A. B. C. D. 2.若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为( ) A. B. C. D. 3.已知图象的顶点坐标为，且经过原点的二次函数的表达式是( ) A. B. C. D. 4.已知抛物线过点和，且与y轴交于点C.若，则该抛物线的解析式是( ) A. B.或 C. D.或 5.二次函数的图像如图所示，则其表达式是( ) A. B. C. D. 6.图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m.如图是建立的平面直角坐标系，则拱桥抛物线的函数表达式是( ) A. B. C. D. 7.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，则这个二次函数的表达式为( ) A. B. C. D. 8.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为( ) A. B. C. D. 9.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，则这个二次函数的解析式可以为_____（写出一个即可）. 10.一个二次函数的图像与抛物线的形状相同、开口方向相同，且顶点坐标为，则这个函数的表达式是___________________. 11.已知抛物线与x轴交于点和且过点，抛物线的解析式为________________. 12.已知二次函数的图象顶点坐标是，还经过点，它的图象与x轴交于A、B两点，则线段的长为________. 13.已知抛物线的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求出抛物线的解析式； （2）把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，直接写出平移后的函数. 14.已知抛物线的对称轴为直线，过点，. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求y的取值范围. 答案以及解析 1.答案：D 解析：设所求函数的表达式为.把分别代入，得，解得，故所求函数的表达式为.故选D. 2.答案：B 解析：顶点坐标是，排除A，C，D，故选B. 3.答案：B 解析：二次函数的图象的顶点坐标为，可设函数的表达式是.把点代入，得，解得，此二次函数的表达式是.故选B. 4.答案：D 解析：设抛物线的解析式为.，点C的坐标为或.把代入，解得，此时抛物线的解析式为，即.把代入，解得，此时抛物线的解析式为，即.抛物线的解析式为或. 5.答案：A 解析：设抛物线的表达式为，将代入得，解得，所以抛物线的表达式为，即. 6.答案：C 解析：抛物线顶点为，所以设抛物线方程为，是图像上的点，所以,.故选C. 7.答案：D 解析：设二次函数表达式为，将、代入，得，解得.二次函数表达式为.故选D. 8.答案：A 解析：由图可知,抛物线的顶点坐标是,且过点,设二次函数,把代入得,解得.故二次函数的解析式为.故选A. 9.答案：（答案不唯一） 解析：设抛物线的解析式为，且该抛物线的图象开口向上， ， ， 故答案为：.（答案不唯一） 10.答案： 解析：二次函数的图像与抛物线的形状相同、开口方向相同.，则可设二次函数的表达式为，图像的顶点坐标为，，，这个函数的表达式是. 11.答案： 解析：依题意，设抛物线的解析式为 把代入， 得， 则 所以， 故答案为：. 12.答案：6 解析：二次函数的图象顶点坐标是， 设抛物线解析式为，把代入得， ，解得， 抛物线解析式为， 当时，，解得，，， 线段的长为； 故答案为：6. 13.答案：（1） （2） 解析：（1）由图象可得：抛物线的顶点为：，且经过， 抛物线为：， ， ， 抛物线为：； （2）把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位， 新函数为：. 14.答案：（1），顶点坐标 （2）y的取值范围是 解析：（1）对称轴为，且抛物线经过点， 抛物线经过点， 设抛物线的解析式为，把代入， 解得：， 抛物线的解析式为；， 故抛物线的解析式为：；顶点坐标； （2）， ， 当时，函数有最小值， 把代入得， ， 当时，y的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$