27.2.1相似三角形的判定定理 讲义2023-2024学年人教版数学九年级下册

第2课时 相似三角形的判定定理1.2 01 课堂精讲精练 知识点1 三边成比例的两个三角形相似 【例1】 如图,△ABC 与△DEF 是否相似? 为什么? 【变式】 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上,请判断△ABC 和△DEF 是否相似,并说明理由. 知识点2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 【例2】 如图,△ABC 与△EDF 是否相似? 并说明理由. 【变式】 如图,点 D,E 分别是△ABC 两边AB,AC上的点,AD=3,BD=5,AE=4,EC=2,△ADE与△ACB是否相似? 并说明理由. 【例 3】 如图,在△ABC中,BD 平分∠ABC,交AC于点D,点E是上AB一点,连接 DE, 求证 :△BCD∽△BDE. 【变式】 如图, 且∠1=∠2.求证: 02 课堂小测 1.(4分)下列各组条件中,不能判断△ABC与△A'B'C'相似的是 ( ) A. AB=4 cm,BC= 8cm,AC=7 cm,A'B'=2cm,B'C'=4 cm,A'C'=3. 5cm B. AB=1,AC= ,BC=2,A'B'=6,A'C'=9,B'C'=12 C. AB=4 cm,AC=3. 2cm ,∠B=50°,A'B'= 2cm ,A'C'=1.6 cm,∠B'=50° D. AB=8,AC=4,∠A=105°,A'C'=16,B'C'=8,∠C'=105° 2. (8分)如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE= 90°,连接.BD,CE.求证:△AEC∽△ADB. 3.(8分)如图,A,B,C三点均在边长为 1 的小正方形网格的格点上. (1)请在 BC 上标出点 D,连接 AD,使得△ABD∽△CBA. (2)试证明上述结论:△ABD∽△CBA. 第3课时 相似三角形的判定定理3 01 课堂精讲精练 知识点 1 相似三角形的判定定理3 【例 1】 如图,在△ABC中, 点D 在 AC 上(不与 A,C 重合),∠ABD=∠ACB.求证:△ABD∽△ACB. 【变式】 如图, 求证:△EAD∽△ACB. 知识点2 直角三角形相似的判定 【例2】 如图,在矩形 ABCD中,点 E 是BC 边 上 的点,AC⊥DE,垂足 为 F. 求证:△ABC∽△ECD. 【变式】 (教材 P43 习题 T7 改编)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD 是AB 边上的高. (1)求证:△ABC∽△CBD. (2)若AC=4,BC=3,则 BD= . 02 课堂小测 1.(2 分)(教材 P36 练习 T1 变式)下列各组三角形中，可能不相似的是 ( ) A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.底角相等的两个等腰三角形 C.顶角相等的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 3.(8分)如图,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,∠BCE= ∠ACD. 求 证:△ABC∽△DEC. 2.(2分)如图,D 是△ABC 边 AB 上一点,添加一个 条 件 后,仍 然 不 能 使 △ACD∽△ABC的是 ( ) A.∠ACB=∠ADC B.∠ACD=∠ABC 4.(8分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点 E,F 在边 BC 上,∠EAF=∠B.求证:△ABF∽△ECA. 学科网（北京）股份有限公司 $$