17.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 同步练习 一、单选题 1．下列各组数，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知一个三角形的边长分别是5，12，13，则这个三角形的面积为（    ） A．20 B．30 C．40 D．60 3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　 ） A． B． C． D． 4．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得是直角三角形，则这样的格点C的个数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 5．的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 6．八（1）班要举行主题为“青春启航，畅想未来”的2024年新年联欢会，小明想做一个直角三角形道具，下面三种尺寸的木条，能够直接作为直角三角形三边的是（    ） A．10cm  20cm  30cm B．20cm  30cm  40cm C．30cm  40cm  50cm D．40cm  50cm  60cm 7．如图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 8．放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里．已知学校A．晓华家，彬彬家的两两之间的距离如图所示，且晓华家在学校的正东方向，则彬彬家在学校的（     ）    A．正南方向 B．正东方向 C．正西方向 D．正北方向 二、填空题 9．若，则由，，组成的三角形是 三角形． 10．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在网格的格点上，边上的高长为 ．    11．一块木板如图所示，已知，，，，，求此木板的面积 ． 12．如图，三角形中，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ． 13．如图，有一块四边形花圃，，若在这块花圃上种植花草，已知每种植需50元，则共需 元． 三、解答题 14．已知某校有一块四边形空地如图，现计划在该空地上种草皮，经测量，，，，．若种每平方米草皮需120元，需投入多少元？ 15．如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，为格点三角形． (1)建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．此时，点的坐标为 (2)判断的形状，并说明理由． 16．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． (1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为，，时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．你求出的面积为______． (2)八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为，，如图），你能帮助他们求出面积吗？ 17．如图，在四边形中，，，，， (1)求证：； (2)求证：，； (3)求证：（提示：尝试用两种不同的方法表示梯形的面积）； 18．如图1，在中，，垂足为D，，，．    (1)求证：； (2)如图2，若的角平分线交于点E，交于点F， ①求证：； ②求点E到的距离． (3)若点P为边上一点，连接，若为等腰三角形，请直接写出的长为______________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．直角 10． 11． 12． 13．1800 14．在中，，， ∴． ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴需要投入． 15．（1）解：建立平面直角坐标系如图， 点C的坐标为：， 故答案为：； （2）解：由勾股定理得，， ∴ ∴是直角三角形，且． 16．（1）解：∵， ∴该三角形为直角三角形，其中13为斜边， ∴这块试验基地的面积为， 故答案为：30； （2）解：过A作交于点D． 设，则． 在和 由勾股定理得 ， 解得， 在中，由勾股定理得, ∴． 17．（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， ； （3）证明：∵梯形的面积， 梯形的面积， ， ， ． 18．（1）证明：∵， ∴， ∴根据勾股定理得：， ， ∵， ∴， 即， ∴为直角三角形， ∴； （2）解：①∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②过点E作于点G，如图所示：    ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即点E到的距离为； （3）解：①当时，如图所示：    ∵， ∴； ②当时，如图所示：    ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； ③当时，如图