江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期数学综合卷（1）

无锡市第一中学高一下数学数学综合卷（1） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知向量，且两向量夹角为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 求值：（ ） A. B. C. D. 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6．已知函数.若，且在区间上单调，则（ ） A． B．或4 C．4 D．或 7．已知点是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 8．如图，分别是射线上的点，给出下列以为起点的向量： ①；②；③；④； ⑤其中终点落在阴影区域内的向量的序号有 （ ） A．①③ B．①②④ C．②③ D．①③⑤ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．图象的对称中心为 C．直线是图象的一条对称轴 D．的图象与的图象有3个交点 10．在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（    ） A．若点在上时，则 B．的取值范围为 C．若点在上时， D．当在线段上时，的最小值为 11．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 三、填空题：本小题共3个小题，每小题5分，共15分. 12．彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案､彝族漆器图案､彝族银器图案等．其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹，这些螺线均匀分布，将其简化抽象后得到图2，若，则的值为__________． 13．如图，在中，，，点满足 ，，为中点，点在 线段上移动（包括端点），则的最小值是______. 14．在四边形中，，，，且，，则实数的值为______，若是线段上的动点，是线段上的动点，且满足，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知是两个不共线的向量。 （1）若，求证：三点共线； （2）当与共线时，求实数的值。 16．已知向量满足， （1）求；（2）求向量与的夹角。 17．如图所示，在中，为的中点，点在边上，且， 相交于点，设 （1）用表示向量； （2）若，求实数的值。 18．如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线、射线交于两点。 （1）若，求的值； （2）设，求的值。 19．如图所示，在中，。 （1）求； （2）已知点是上一点，满足，点是边上一点，满足 ① 当，求； ② 是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$3月1号周末卷（1)讲评 1-8:ABDDCBBA 9.ABD 10.AD 11.BCD 12.-日 13.- 磊 14. 21 1.已知向量1a-11=2,且两向量夹角为，则a-乃=（) A.1 B.2 C.5 D.-5 2.求值：sin =() 12 A6+互B6-2 C.2-V5 D.2+V5 4 4 已短(+引，则2a+}(） 3. A. 25 B.、 25 C.2 5 5 10 a 4.己知△4BC的外接圆圆心为O,且2AO=AB+AC,1OA曰AB,则向量BA在向量 BC上的投影向量为() D.inC ⑤ 已知函数m+o>0州引若倍*-后小经+小人行 且f(x)在区间 上单调，则=（乃 (,)移 6X:舞 4-3 4 B 或4 C.4 4 D. 或 0 A. 晋+Y:kT 3 3 tp=K+ 都w:贴-夏 k-k=1.,=款-) x新6，和个 0=多o-含6K2,c4,=s%44) 4+号(，珂1 7.己知点O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足 0丽-O:需忍》Ae位网，则点：的轨迹一化通过△8C的() A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 8.如图，AB分别是射线OM、ON上的点，给出下列以O为起点的向量： ①01+208：②01+50i:@