第五章 7 切线长定理(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 *7　切线长定理 知识点　切线长定理 1.如图所示，PA，PB为☉O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（　D　） A.PA＝PB B.∠BPD＝∠APD C.AB⊥PD D.AB平分PD 第1题图 D 2.如图所示，PA，PB分别切☉O于点A，B，C是上任意一点，过点C的切线分别交PA，PB于点D，E.若☉O的半径为6，PO＝10，则△PDE的周长为（　A　） A.16 B.14 C.12 D.10 第2题图 A 3.如图所示，PA，PB，CD分别切☉O于点A，B，E，若∠APB＝54°，则∠COD＝（　B　） A.36° B.63° C.27° D.46° 第3题图 B 4. ⁠运算能力如图所示，在△ABC中，AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆☉O分别切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为（　A　） A.5 B.10 C.7.5 D.4 第4题图 A 5.如图所示，PA，PB分别切☉O于点A，B，并与☉O的切线DC分别相交于点D，C，连接PO.已知△PCD的周长等于10 cm，☉O的半径等于2 cm，则PO＝ 　⁠​　 ⁠cm. ⁠​ 6.如图所示，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，求直角梯形ABCE的周长. 解：设正方形ABCD的边长为a， 则AB＝BC＝CD＝AD＝ɑ，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°. 由题意可得AD，BC均为半圆O的切线， 由切线长定理，得AE＝FE，FC＝BC＝ɑ. ∵△CDE的周长为12， ∴DE＋CE＋CD＝12，即ED＋FE＋FC＋CD＝12， ∴DE＋AE＋BC＋CD＝12，即AD＋BC＋CD＝12， ∴3a＝12，解得a＝4.设AE＝x，则DE＝4－x，CE＝4＋x. 在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，即42＋（4－x）2＝（4＋x）2， 解得x＝1，∴AE＝1，CE＝4＋1＝5. 则直角梯形ABCE的周长为AE＋CE＋AB＋BC＝1＋5＋4＋4＝14. 易错点　由切线性质及切线长转化而来的角度计算容易出错 7.（2023·青岛三模）如图所示，AB，AC为☉O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AO，AD.若∠DAC＝78°，则∠ADO等于（　B　） A.70° B.64° C.62° D.51° B 8.如图所示，☉O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为☉O的切线，则△CDE的周长为（　C　） A.9 B.7 C.11 D.8 C 9.如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，△ABC的周长为16.若☉O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，则DF的长为（　A　） A.2 B.3 C.4 D.6 A 10.推理能力如图所示，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（　B　） ①AF＝BG；②CG＝CH；③AB＋CD＝AD＋BC；④BG＜CG. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 11.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，过点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE的值为（　D　） A. B. C. D. D 12.（2023·泰安东平模拟）如图所示，P为☉O外一点，过点P作☉O的切线PC，PD，与过圆心O的直线交于A，B两点，点C，D为切点，线段OB交☉O于点E.若∠APB＝90°，tan A＝，BE＝－2，则OP的长度为（　C　） A. B. C.2 D. C 13.几何直观如图所示，半径为4的☉O与含有30°角的直角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与☉O相切时，该直角三角板平移的距离为（　D　） A.2 B.2 C.4 D.4 D 14.如图所示，MA，MB是☉O的两条切线，A，B为切点.若∠AMB＝60°，AB＝1，则☉O的直径等于 　⁠​ 　 ⁠. ⁠​ 15.如图所示，AB是☉O的直径，DA，DC与☉O相切于点A，C.若AB＝AD，则∠ABC的正切值为 　2　⁠. 2 16.（2023·济南莱芜区月考）如图所示，O为∠MBN平分线上一点，☉O与BN相切于点C，连接CO并延长交BM于点A，过点A作AD⊥BO并交BO的延长线于点D. （1）求证：AB为☉O的切线. 解：（1）证明：过点O作OE⊥AB于点E，如图所示. ∵O为∠MBN平分线上一点，∴∠ABD＝∠CBD. 又∵BC为☉O的切线，∴AC⊥BC. 在△BOC和△BOE中， ∵ ∵OE