第五章 7 切线长定理（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 7　切线长定理（2） 我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形. 如图①所示，☉O与△ABC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，则△ABC叫做☉O的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形. （1）如图②所示，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB＋CD 　 　⁠AD＋BC（横线上填“＞”“＜”或“＝”）. ＝ 如图②所示，☉O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点G，F，E，H，则四边形ABCD叫做☉O的外切四边形. （2）利用图②证明你的猜想. 解：（2）证明：∵AB，AD和☉O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD＋BC＝AH＋DH＋BF＋CF＝AG＋BG＋CE＋DE＝AB＋CD. （3）若圆外切四边形的周长为36，相邻的三条边的比为2∶6∶7.求此四边形各边的长. 解：（3）∵相邻的三条边的比为2∶6∶7，∴设此三边为2x，6x，7x，根据圆外切四边形的性质，得第四边为2x＋7x－6x＝3x.∵圆外切四边形的周长为36，∴2x＋6x＋7x＋3x＝18x＝36， ∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，6x＝12，7x＝14，3x＝6.即此四边形各边的长分别为4，12，14，6. $$