第五章 6 直线和圆的位置关系（4）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 6　直线和圆的位置关系（4） 如图所示，四边形ABCD内接于☉O，AB为☉O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF. （1）求证：CE为☉O的切线. 解：（1）证明：如图①所示，连接OC，BD. ∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°.∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB， ∴EF∥BD，∴∠ECD＝∠CDB，∠BCF＝∠CBD. ∵∠ECD＝∠BCF，∴∠CDB＝∠CBD，∴＝，∴半径OC⊥BD. ∵EF∥BD，∴半径OC⊥EF，∴CE为☉O的切线. （2）求证：CD＝CB. 解：（2）证明：由（1）得∠CDB＝∠CBD，∴＝， ∴CD＝CB. （3）若DE＝2，CD＝6，求☉O的半径. 解：（3）如图②所示，连接AC.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠E＝∠ACB. 由（1），知∠ECD＝∠CDB，CB＝CD＝6. ∵＝，∴∠CDB＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ECD，∴△CED∽△ACB， ∴＝，∴＝，∴AB＝18，∴☉O的半径是9. $$