第五章 6 直线和圆的位置关系（3）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 6　直线和圆的位置关系（3） 阅读理解　相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等. （1）为了说明相交弦定理正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”“求证”，请补充完整，并写出证明过程. 已知：如图①所示，弦AB，CD交于点P. 求证： 　　　　　⁠. 解：（1）PA·PB＝PC·PD 证明：连接AC，BD，如图①所示. ∵∠A＝∠D，∠C＝∠B，∴△ACP∽△DBP，∴＝，∴PA·PB＝PC·PD. （2）如图②所示，已知AB是☉O的直径，AB与弦CD交于点P，且AB⊥CD于点P，过点D作☉O的切线，交BA的延长线于点E，D为切点.若AP＝2，☉O的半径为5，求AE的长. 解：（2）∵AP＝2，OA＝5，∴OP＝3，PB＝8. 由（1）可知PA·PB＝PC·PD，∴PC·PD＝16. ∵AB⊥CD，AB是☉O的直径，∴PC＝PD，∴PD＝4. 连接OD，如图②所示.∵DE为☉O的切线，∴∠EDO＝90°. ∵∠PDE＋∠PDO＝90°，∠E＋∠PDE＝90°，∴∠PDO＝∠E，∴△OPD∽△DPE，∴＝， ∴OP·PE＝PD·PD，∴16＝3PE，∴PE＝.又∵AP＝2，∴AE＝－2＝. $$