第五章 6 直线和圆的位置关系（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 6　直线和圆的位置关系（2） 如图所示，☉O是△ABC的外接圆，CD是☉O的直径，CD⊥AB于点E，过点A的切线交CD的延长线于点F，连接AD. （1）求证：∠EAD＝∠ACE. 解：（1）证明：∵CD⊥AB，CD是☉O的直径， ∴＝，∴∠EAD＝∠ACE. （2）若AC＝4，ED＝2，求DF的长. 解：（2）连接OA，如图所示.∵CD是☉O的直径，∴∠DAC＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠CAD＝∠CEA＝90°. 又∵∠ACD＝∠ECA，∴△CAD∽△CEA，∴＝， ∴AC2＝CD·CE＝CD（CD－ED）. 设☉O的半径为r，∴2r（2r－2）＝（4）2， 解得r＝5或r＝－4（负值舍去），∴OE＝OD－ED＝5－2＝3.∵AF切☉O于点A，∴∠OAF＝90°，∴∠OAF＝∠OEA.∵∠EOA＝∠AOF，∴△OAE∽△OFA， ∴＝，即＝，解得OF＝，∴DF＝OF－OD＝－5＝. $$