第五章 6 直线和圆的位置关系（1）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 6　直线和圆的位置关系（1） 1.如图所示，已知半径为5的☉M经过x轴上一点C，与y轴交于A，B两点，连接AM，AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6. （1）判断☉M与x轴的位置关系，并说明理由. 解：（1）☉M与x轴相切.理由如下： 如图所示，连接CM，∵AC平分∠OAM，∴∠OAC＝∠CAM. 又∵MC＝AM，∴∠CAM＝∠ACM，∴∠OAC＝∠ACM， ∴OA∥MC.∵OA⊥x轴，∴MC⊥x轴.∵CM是半径，∴☉M与x轴相切. （2）求AB的长. 解：（2）如图所示，过点M作MN⊥y轴于点N，∴AN＝BN＝AB. ∵∠MCO＝∠AOC＝∠MNA＝90°，∴四边形MNOC是矩形，∴NM＝OC，MC＝ON＝5.设AO＝m，则OC＝6－m，∴AN＝5－m. 在Rt△ANM中，由勾股定理得AM2＝AN2＋MN2， ∴52＝（5－m）2＋（6－m）2，解得m＝2或m＝9（舍去），∴AN＝3，∴AB＝6. 2.如图所示，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，D为的中点.过点D作直线AC的垂线交AC延长线于点E，连接OD. （1）求证：∠A＝∠DOB. 解：（1）证明：连接OC，如图所示.∵D为的中点，∴＝， ∴∠BOD＝∠BOC.∵∠BAC＝∠BOC，∴∠A＝∠DOB. （2）DE与☉O有怎样的位置关系？请说明理由. 解：（2）DE与☉O相切. 理由如下：由（1），知∠A＝∠DOB，∴AE∥OD. ∵DE⊥AE，∴OD⊥DE. 又∵OD是☉O的半径，∴DE与☉O相切. $$