第五章 6 第4课时 三角形的内切圆(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 6　直线和圆的位置关系 第4课时　三角形的内切圆 知识点1　三角形的内切圆 1.（2022·聊城阳谷模拟）用尺规作图作三角形的内切圆，用到了哪个基本作图（　C　） A.作一条线段等于已知线段 B.作一个角等于已知角 C.作一个角的平分线 D.作一条线段的垂直平分线 C 2.数学文化《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形（如图所示），勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（　C　） A.3步 B.5步 C.6步 D.8步 第2题图 C 3.如图所示，☉O是△ABC的内切圆，D，E是切点.若∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（　B　） A.70° B.110° C.120° D.130° 第3题图 B 知识点2　三角形的内心 4.有关三角形的内心的说法正确的是（　D　） A.内心是三边垂直平分线的交点 B.内心是三条中线的交点 C.内心到三个顶点的距离相等 D.内心到三边的距离相等 5.若一个三角形的内心在它的一条高上，则这个三角形一定是（　B　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 D B 6.如图所示，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝ 　90　⁠度. 90 7.（教材P42习题5.12T3变式）如图所示，P是△ABC的内心，过点P作△ABC的外接圆的弦AE，交BC于点D.求证：BE＝PE. 证明：如图所示，设∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，连接BP. ∵点P是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵∠2＝∠5，∴∠1＝∠5. ∵∠BPE＝∠1＋∠3，∠PBE＝∠4＋∠5， ∴∠BPE＝∠PBE，∴BE＝PE. 易错点　与三角形内心相关的角度计算容易忽略细节而出错 8.（2023·淄博张店区模拟）如图所示，点F是△ABC的内心，连接BF，CF.若∠BFC＝112°，则∠A的度数为（　A　） A.44° B.45° C.50° D.55° A 9.下列说法不正确的是（　C　） A.三角形只有一个外接圆 B.三角形只有一个内切圆 C.三角形的内心到三个顶点的距离相等 D.三角形的内心是这个三角形三条角平分线的交点 C 10.（2023·聊城中考）如图所示，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，OI，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（　C　） A.15° B.17.5° C.20° D.25° 第10题图 C 11.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，点I是△ABC的内心，CI的延长线交△ABC的外接圆☉O于点D，则DI的长为（　C　） A. B.2 C. D.1 第11题图 C 12.如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D. 第12题图 （1）∠BIC＝ 　135　⁠°. （2）若BD＝，BI＝4，则AD的长为 　⁠​　 ⁠. 135 ⁠​ 13.如图所示，☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径，I为△ABC的内心，且OI⊥AI.若AB＝10，则BI的长为 　2　⁠. 第13题图 2 14.如图所示，在☉O中，＝，BC＝6，AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为 　5－　⁠. 第14题图 5－ 15.如图所示，☉O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H，ED与☉O相交于点M，则cos∠MFG的值为 　⁠​ 　⁠. 第15题图 ⁠​ 16.如图所示，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆☉O相交于点D，过点D作直线DG∥BC. （1）若∠ACB＝80°，则∠AEB＝ 　130°　⁠. 130° （2）求证：DE＝CD. 解：（2）证明：∵∠BAE＝∠CAE，∴＝， ∴BD＝CD. ∵∠BAE＝∠CAE＝∠CBD， ∠ABE＝∠CBE， ∴∠BED＝∠BAE＋∠ABE＝∠CBD＋∠CBE＝∠DBE， ∴BD＝DE，∴DE＝CD. （3）求证：DG是☉O的切线. 解：（3）证明：连接OD，如图所示. ∵＝，∴OD⊥BC. ∵DG∥BC，∴OD⊥DG. 又∵OD是☉O半径，∴DG是☉O的切线. 17.（2023·滨州中考）如图所示，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D. （1）求证：S△ABF∶S△ACF＝AB∶AC. 解：（1）证明：如图①所示，过点F作FH⊥AC，FG⊥AB，垂足分别为点H，G. ∵点E是△ABC的内心，∴AD是∠BAC