第五章 6 第3课时 切线的判定（含新课标新增考查内容）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 6　直线和圆的位置关系 第3课时　切线的判定（含新课标新增考查内容） 知识点1　切线的判定 1.下列直线一定是圆的切线的是（　B　） A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆的直径端点的直线 B 2.如图所示，已知AB是半圆O的直径，点C，D将分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接MD.对于下列两个结论，判断正确的是（　B　） 结论Ⅰ：若∠OMD＝30°，则MD为半圆O的切线. 结论Ⅱ：连接AC，CD，则∠ACD＝130°. B A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ对Ⅱ错 C.Ⅰ错Ⅱ对 D.Ⅰ和Ⅱ都错 3.如图所示，AB是☉O的直径，下列条件中不能判定直线AT是☉O的切线的是（　D　） A.AB＝4，AT＝3，BT＝5 B.∠B＝45°，AB＝AT C.∠B＝55°，∠TAC＝55° D.∠ATC＝∠B D 4.如图所示，AB是☉O的直径，点P是☉O外一点，PO交☉O于点C，连接BC，PA.若∠P＝40°，则当∠B等于25°时，PA与☉O的位置关系是（　B　） A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 B 知识点2　尺规作图：过圆外一点作圆的切线（新课标新增考查内容） 5.新视野如图所示，已知点P是☉O外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与☉O相切于点M.下面是琪琪给出的两种作法： 作法Ⅰ：如图①所示，作线段OP的垂直平分线交OP于点G；以点G为圆心、GP长为半径画弧交☉O于点M，作直线PM.直线PM即为所求. 作法Ⅱ：如图②所示，连接OP，交☉O于点B，作直径BC，以点O为圆心、BC长为半径作弧；以点P为圆心、OP长为半径作弧，两弧相交于点D，连接OD，交☉O于点M，作直线PM.直线PM即为所求. 对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（　A　） A A.两种作法都正确 B.两种作法都错误 C.作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误 D.作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误 6.如图①所示，在☉O外取一点P，作直线PO分别交☉O于B，A两点，先以点P为圆心、PO的长为半径画弧，再以点O为圆心、AB的长为半径画弧，两弧交于点Q，连接OQ，交☉O于点C，连接PC.完成下列问题： （1）判断PC与☉O的位置关系，并说明理由. 解：（1）PC与☉O相切.理由：连接PQ，如图所示.由题意得OP＝PQ，OQ＝AB. ∵AB是☉O的直径，∴OQ＝AB＝2OC，即点C是OQ的中点. 又∵OP＝PQ，即△OPQ是等腰三角形， ∴∠PCO＝90°，∴PC与☉O相切. （2）如图②所示，继续作点C关于直线AB的对称点D，连接CD，交AB于点E，连接BD. ①若∠P＝20°，则∠BDC＝ 　35　⁠°； ②若☉O的半径为13，BE＝8，求PB的长. 35 解：（2）②∵OB＝13，BE＝8，∴OE＝OB－BE＝5. ∵∠OCP＝∠OEC＝90°，∠COP＝∠EOC， ∴△OCP∽△OEC，∴＝，即＝， ∴OP＝，∴PB＝OP－OB＝－13＝. 易错点　作圆时分析圆的切线的条数出错 7.矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作圆，则与圆相切的矩形的边共有（　B　） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 B 8.如图所示，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与点A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件能判定CE是半圆O的切线的是（　C　） A.∠E＝∠CFE B.∠E＝∠ECF C.∠ECF＝∠EFC D.∠ECF＝60° 第8题图　　 C 9. 如图所示，过A，B，C三点作一圆弧，在点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（　B　） A.（0，3） B.（1，3） C.（2，3） D.（4，3） 第9题图 B 10. 如图所示，AB是☉O的直径，☉O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论： ①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是☉O的切线.其中正确的结论有（　D　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 11.如图所示，等腰三角形ABC内接于☉O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交☉O于点F，连接AE，FC. （1）求证：AE为☉O的切线. 解：（1）证明：∵AB∥CE， ∴∠ABD＝∠CED， ∠BAD＝∠ECD. 又∵AD＝CD，∴△ABD≌△CED. ∴AB＝CE.∴四边形ABCE是平行四边形.∴AE∥BC.过点A作AH⊥BC于点H，如图①所示. 又∵AB＝AC，∴AH为BC的垂直平分线， ∴点O在AH上，∴AH⊥AE，即OA⊥AE. 又∵点A在☉O上，∴AE为☉O的切线. （2）若☉O的半径为5，BC＝6，求