第五章 4 圆周角和圆心角的关系（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 4　圆周角和圆心角的关系（2） 1.（2023·淄博沂源一模）如图所示，点B，C为☉O上两定点，点A为☉O上一动点，过点B作BE∥AC，交☉O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE. （1）求证：AD∥EC. 解：（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC. ∵∠BEC＝∠BAC，∴∠BEC＝∠DAC. ∵BE∥AC，∴∠BEC＝∠ECA，∴∠ECA＝∠DAC，∴EC∥AD. （2）连接EA，若BC＝CD，试判断四边形EBCA的形状，并说明理由. 解：（2）四边形EBCA是矩形.理由如下，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC. 又∵BC＝CD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∴AB为☉O的直径，∴∠AEB＝90°. 又∵BE∥AC，∴∠EBC＝∠ACD＝90°，∴四边形EBCA是矩形. 2.如图所示，AB是☉O的直径，C为圆上的 一点，D为的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E. （1）求证：AC＝AE. 解：（1）证明：∵D为的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠BAD. ∵CE⊥AD，∴∠CAD＋∠ACE＝∠BAD＋∠AEC＝90°， ∴∠ACE＝∠AEC，∴AC＝AE. （2）AB＝5，AD＝4，求AE的长. 解：（2）如图所示，连接OD交BC于点F，连接BD. ∵AB为☉O的直径，∴∠ADB＝90°.∵AB＝5，AD＝4，∴BD＝＝＝3. ∵＝，∴OD垂直平分BC，∴CF＝BF.∵OA＝OB＝AB＝2.5，∴AE＝AC＝2OF.设OF＝x， 则AC＝AE＝2x.∵在Rt△BOF中，BF2＝2.52－x2，在Rt△BDF中，BF2＝32－（2.5－x）2， ∴2.52－x2＝32－（2.5－x）2， 解得x＝，∴AE＝. $$