第五章 4 第2课时 直径所对的圆周角的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 4　圆周角和圆心角的关系 第2课时　直径所对的圆周角的性质 知识点1　直径所对的圆周角是直角 1.如图所示，C，D是☉O上位于直径AB异侧的两点，若∠ACD＝20°，则∠BAD的度数是（　D　） ⁠ ⁠第1题图　　　　 A.40° B.50° C.60° D.70° D 2.如图所示，AB是☉O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC的长为（　D　） ⁠ ⁠第2题图 A.4 B.5 C. D.2 D 3.一题多解如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作☉O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则☉O的半径为（　B　） A.2 B. C.2－ D.1 第3题图 B 4.（2023·济南莱芜区模拟）如图所示，A，B，C是☉O上的三个点，若AB＝，∠ACB＝45°，则☉O的半径为（　A　） A.1 B.2 C. D.3 第4题图 A 5.如图所示，AB是☉O的直径，弦CD∥AB，∠CDB＝108°，∠DCB的度数为 　18°　⁠. 第5题图 18° 6.如图所示，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为 　⁠​ 　⁠. 第6题图 ⁠​ 知识点2　90°圆周角所对的弦是直径 7.应用意识在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图所示的是一把“直角角尺”，∠AOB＝90°，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC＝8，OD＝9，则此圆的直径约为（　C　） A.17 B.14 C.12 D.10 C 8.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AC， ∠ADB＝90°，过A，B，D三点的圆交BC边于点E.求证：E是BC的中点. 证明：如图所示，连接AE. ∵∠ADB＝90°， ∴AB为直径， ∴∠AEB＝90°， ∴AE⊥BC. ∵AB＝AC， ∴AE是△ABC的中线， ∴E是BC的中点. 9.如图所示，已知☉O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD的长为8，则弦AB的长为（　A　） A.6 B.8 C.5 D.5 第9题图　　　　　 A 10.（教材P24习题5.6T1变式）如图所示，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的一点，过点C作CD⊥AB于点D，若AB＝10，BC＝6，则CD的长为（　C　） A.1.2 B.2.4 C.4.8 D.5 第10题图 C 11.（2023·淄博周村区一模）如图所示，线段AB是☉O的直径，C，D为☉O上两点，如果AB＝6，AC＝3，那么∠ADC的度数是（　B　） A.15° B.30° C.45° D.60° 第11题图 B 12.如图所示，在半径为6的☉O中，MN是☉O的直径，PN是☉O的弦，B是的中点，PN与MB交于点A，A是MB的中点，则MB的长为（　B　） A.2 B.4 C.6 D.8 第12题图 B 13.如图所示，已知在☉O中，CD是☉O的直径，点A，B在☉O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为 　32°　⁠. 第13题图　　　　　 32° 14.如图所示，等腰三角形ABC的顶角∠BAC＝50°，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E.则的度数是 　50　⁠度. 第14题图 50 15.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE. （1）求证：BD＝CD. 解：（1）证明：连接AD，如图所示. ∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵AB＝AC，∴BD＝CD. （2）若tan C＝，BD＝4，求AE的长. 解：（2）∵BD＝DC＝4，∴BC＝8. ∵在Rt△ADC中，tan C＝＝，∴AD＝CD·tan C＝4×＝2， ∴AC＝＝＝2. ∵AB是☉O的直径，∴∠AEB＝90°. ∵∠AEB＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C， ∴△CDA∽△CEB，∴＝，∴＝，∴CE＝， ∴AE＝CE－AC＝， 即AE的长为. 16.如图所示，以AB为直径的☉O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交☉O于点D，连接BD.判断△BDE的形状，并证明你的结论. 解：△BDE为等腰直角三角形.证明： ∵AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC， ∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD， ∠ABE＝∠EBC. ∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∴∠BED＝∠DBE. ∴BD＝ED. ∵AB为