第五章 4 第1课时 圆周角定理(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 4　圆周角和圆心角的关系 第1课时　圆周角定理 知识点1　圆周角的定义 1.几何直观下面图形中的角，是圆周角的是（　B　） B 2.如图所示，A，B，C，D，E是☉O上的五个点，则图中共有 　6　⁠个圆周角. 第2题图 6 知识点2　圆周角定理 3.如图所示，AB是☉O的直径，若∠AOC＝150°，则∠D的度数是（　A　） A.15° B.25° C.30° D.75° 第3题图 A 4.几何直观如图所示，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为 　52.5°　⁠. 52.5° 5.（2023·淄博博山区二模）如图所示，A，B，C是☉O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是 　55　⁠°. 第5题图 55 6.如图所示，点A，B，C，P在☉O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝58°，则∠P的度数为 　61°　⁠. 第6题图 61° 7.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数. 解：由题意，可得（5x－30）°＝（2x＋100）°， 解得x＝20， ∴（5x－30）°＝70°，（2x＋100）°＝140°， ∴圆心角为140°，圆周角为70°. 知识点3　圆周角定理的部分推论 8.如图所示，在☉O中，弦AB，CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的度数是（　B　） A.35° B.55° C.65° D.70° 第8题图　　 B 9.如图所示，点A，B，C在☉O上，∠ACB＝40°，则（　A　） A.∠AOB＝80°，的度数为80° B.∠AOB＝80°，的度数为40° C.∠AOB＝40°，的度数为80° D.∠AOB＝40°，的度数为40° 第9题图 A 易错点　忽略弦所对的圆周角不唯一而丢解 10.弦AB的长等于☉O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是 　30°或150°　⁠. 30°或150° 11.如图所示，点A，B，C，D在☉O上，且＝2，若∠AOB＝30°，则∠BDC的度数为（　C　） A.35° B.40° C.45° D.50° 第11题图　　 C 12.（教材P21习题5.5T3变式） 如图所示，在☉O中，∠ACB＝50°，∠AOC＝60°，则∠BAC的度数为（　B　） A.95° B.100° C.105° D.110° 第12题图 B 13.（2023·青岛莱西区一模）如图所示，AB，CD是☉O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE.若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为（　C　） A.22° B.32° C.34° D.44° 第13题图 C 14.如图所示，☉O的弦AB，CD的延长线交圆外于点E，若∠AOC＝100°，∠BCD＝20°，则∠E的大小是（　C　） A.20° B.25° C.30° D.50° 第14题图 C 15.（2023·威海乳山模拟）如图所示，△ABC 内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆的点E处，若∠BAE＝80°，则∠C＝（　B　） A.40° B.50° C.55° D.65° 第15题图 B 16.如图所示，已知☉O的两条弦AC，BD相交于点E，∠D＝70°，∠B＝50°，那么sin∠AEB的值为 　⁠​ 　⁠. 第16题图 ⁠​ 17.如图所示，☉O的直径AB＝8 cm，∠CBD＝30°，求弦DC的长. 解：如图所示，连接OC，OD. ∵∠CBD＝∠DOC，∠CBD＝30°， ∴∠DOC＝60°.∵OC＝OD， ∴△COD是等边三角形，∴DC＝OD. 又∵直径AB＝8 cm， ∴OD＝DC＝4 cm. 18.如图所示，在☉O中，∠AOB＝100°，AC＝AB，求∠CAB的度数. 解：如图所示，连接BC. ∵∠AOB＝100°， ∴∠ACB＝∠AOB＝50°. 又∵AC＝AB， ∴∠ACB＝∠ABC， ∴∠CAB＝180°－2∠ACB＝80°. 19.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AC是☉O的弦，BC交☉O于点D，作△BAC的外角平分线AE交☉O于点E，连接DE.求证：DE＝AB. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∴∠FAC＝∠B＋∠C＝2∠B. ∵AE平分∠FAC，∴∠FAC＝2∠FAE＝2∠EAC， ∴∠FAE＝∠B，∴AE∥BC， ∴∠E＝∠EDC. ∵∠E＝∠C＝∠B， ∴∠B＝∠EDC，∴ED∥AB， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴DE＝AB. 20.推理能力如图所示，OA，OB，OC都是☉O的半径，∠ACB＝2∠BAC. （1）求证：∠AOB＝2∠BOC. 解：（