第五章 3 垂径定理(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 *3　垂径定理 知识点1　垂径定理 1.在半径为10的☉O中，弦AB＝16，则圆心O到弦AB的距离为（　C　） A.10 B.8 C.6 D.5 2.模型观念如图所示，AB为☉O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6，OD＝4，则DC的长为（　A　） A.1 B.2 C.2.5 D.5 C A 3.如图所示，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（0，2），（0，－2），以点A为圆心，AB的长为半径作圆，☉A与x轴相交于C，D两点，则CD的长度是 　4　⁠. 4 4.推理能力如图所示，在△OAB中，OA＝OB，☉O交AB于点C，D，求证：AC＝BD. 证明：如图所示，过点O作OE⊥AB于点E. ∵在☉O中，OE⊥CD， ∴CE＝DE. ∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE， ∴AE－CE＝BE－DE，∴AC＝BD. 知识点2　垂径定理的逆定理 5.下列说法正确的是（　D　） ①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 ②平分弦的直径平分弦所对的弧 ③垂直于弦的直线必过圆心 ④垂直于弦的直径平分弦所对的弧 A.②③ B.①③ C.②④ D.①④ D 6.如图所示，在☉O中，＝，AB＝8，半径r＝5，则DC＝ 　2　⁠. 2 知识点3　垂径定理的应用 7.学科融合如图所示，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5 cm，瓶内液体的最大深度CD＝1 cm.则截面圆中弦AB的长为（　B　） A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.8.4 cm B 8.数学文化筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图所示.已知圆心O在水面上方，且☉O被水面截得的弦AB长为6米，☉O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是 　（4－）　⁠米. （4－） 9.如图所示，某石拱桥的桥拱是圆弧形，拱的跨度AB为24 m，点O是所在圆的圆心，☉O的半径为13 m，求桥拱的高度.（弧的中点到弦的距离） 解：如图所示，过点O作OD⊥AB交于点C，垂足为D. 则AD＝BD＝×24＝12（m）. 设CD＝x m，则OD＝（13－x）m. 根据勾股定理，得122＋（13－x）2＝132， 解得x＝8（x＝18舍去）， 即桥拱的高度为8 m. 易错点　利用垂径定理解决问题时漏解 10.（2023·泰安岱岳区二模）已知☉O的直径为10 cm，AB，CD是☉O的两条弦，AB∥CD，AB＝8 cm，CD＝6 cm，则AB与CD之间的距离为（　C　）cm. A.1 B.7 C.1或7 D.3或4 C 11.如图所示，在☉O中，点C为弦AB上一点，AB＝1，CD⊥OC交☉O于点D，则线段CD的最大值是（　A　） A. B.1 C. D.2 第11题图 A 12.如图所示，已知☉O的半径为10，AB⊥CD，垂足为点P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（　B　） A.6 B.6 C.8 D.8 第12题图 B 13.如图所示，在☉O中，半径OD交AB于点C，交于点D，点D为的中点，连接AO并延长交☉O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，则EC的长度为（　D　） A.2 B.8 C.2 D.2 第13题图 D 14.（2023·泰安东平三模）如图所示，AC是☉O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度为（　D　） A.3 cm B. cm C.2.5 cm D. cm 第14题图 D 15.新情境如图所示是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　A　） A.1.0厘米/分 B.0.8厘米/分 C.1.2厘米/分 D.1.4厘米/分 A 16.数学文化“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图所示，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5 m，地面入口宽为1 m，则该门洞的半径为 　1.3　⁠m. 1.3 17.如图所示，在☉O中，弦AB＝8，点C在☉O上（点C与点A，B不重合），连接CA，CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别为点D，E，连接DE. （1）求线段DE的长. 解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC， ∴AD＝DC，同理，CE＝EB， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝AB. ∵AB＝8，∴DE＝4. （2）点O到AB的距离为3，求☉O的半径. 解：（2）如图所示，过点O作O