第五章 3 垂径定理（1）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数学 第五章　圆 3　垂径定理（1） 1.如图所示，☉O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8. （1）求☉O的半径长. 解：（1）连接OD，如图所示，设☉O的半径长为r. ∵AB⊥CD，∴∠OED＝90°，DE＝CE＝CD＝×8＝4. 在Rt△ODE中，∵OE＝r－2，OD＝r，DE＝4，∴（r－2）2＋42＝r2，解得r＝5，即☉O的半径长为5. （2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长. 解：（2）在Rt△BCE中，∵CE＝4，BE＝AB－AE＝8，∴BC＝＝4. ∵OF⊥BC，∴BF＝CF＝BC＝2，∠OFB＝90°. 在Rt△OBF中，OF＝＝＝，即OF的长为. 2.如图所示是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是☉O中弦CD的中点，EM经过圆心O交☉O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求☉O的半径. 解：连接OC，如图所示.∵M是☉O中弦CD的中点，∴EM⊥CD.∵CD＝4，∴CM＝CD＝2. 设圆的半径是x，在Rt△COM中，有OC2＝CM2＋OM2，即x2＝22＋（6－x）2，解得x＝，所以☉O的半径是. $$