山东省临沂市兰山区第三十五中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级第一次学情调研数学试题 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 用配方法解方程时，原方程应变形（ ） A B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A () B. () C. () D. () 3. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入．2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A. 3000（1+x）2=5000                              B. 3000（1+x）+3000（1+x）2=5000 C. 3000x2=5000                                D. 3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=5000 5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A. y轴 B. 直线x＝ C. 直线x＝2 D. 直线x＝ 6. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　) A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 7. 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A. m= n，k＞h B. m＝n ，k＜h C. m＞n，k＝h D. m＜n，k＝h 8. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________________ 12. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 13. 点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为________（填“＞”、“＜”、“＝”）. 14. 已知a、b是方程两根，则___________． 15. 一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_______m． 16. 抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=___． 17. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 18. 已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______． 三、解答题（共46分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 21. 如图所示，抛物线与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4． （1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标； （2）试确定抛物线的解析式． 22. 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价） 类别价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价（元／件） 30 25 销售价（元／件） 45 37 （1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数？ （2）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 23. 已知二次函数． （1）当时， ①求该函数图象的顶点坐标． ②当时，求的取值