第五章 二次函数--全章热门考点整合应用课件2023-2024学年苏科版九年级数学下册

全章热门考点整合应用 苏科版 九年级下 第五章 二次函数 已知函数y＝(m＋3)xm²＋4m－3＋5是关于x的二次函数． (1)求m的值． 1 2 解：∵函数图像的开口向上， ∴m＋3>0.∴m>－3.∴m＝1. ∴当m＝1时，该函数图像的开口向上． (2)当m为何值时，该函数图像的开口向上？ 解：∵函数有最大值，∴m＋3<0. ∴m<－3.∴m＝－5. ∴当m＝－5时，该函数有最大值． (3)当m为何值时，该函数有最大值？ 【点方法】 当函数的二次项系数包含字母时，要注意二次项系数不为0.解此类题易只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误． 2 【2022·岳阳】已知二次函数y＝mx2－4m2x－3(m为常数，m≠0)，点P(xP，yP)是该函数图像上一点，当0≤xP≤4时，yP≤－3，则m的取值范围是(　　) A．m≥1或m＜0　　　　 B．m≥1 C．m≤－1或m＞0 D．m≤－1 【点拨】 ∵抛物线y＝mx2－4m2x－3， ∴对称轴为直线x＝2m，抛物线与y轴的交点坐标为 (0，－3)． ∵P(xP，yP)是该函数图像上一点，当0≤xP≤4时， yP≤－3，∴①当m＞0时，2m＞0，此时，当x＝4时， y≤－3，即m·42－4m2·4－3≤－3，解得m≥1. ②当m＜0时，2m＜0， 当0≤x≤4时，y随x的增大而减小， 则当0≤xP≤4时，yP≤－3恒成立． 综上，m的取值范围是m≥1或m＜0. 【答案】 A 3 【点拨】 ∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴， ∴a＞0，c＞0， 又∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴b＜0， ∴abc＜0，故①正确． ∵当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故②错误． 10 【答案】 C 4 【2022·凉山州】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点 (1，0)和点(0，－3)，且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是(　　) A．a＞0 B．a＋b＝3 C．抛物线经过点(－1，0) D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 【点拨】 根据题意画出抛物线y＝ax2＋bx＋c，根据图象对四个选项逐一判断． 【答案】 C 5 【2023·大庆】某建筑物的窗户如图所示，上半部分△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AF:BF＝3:4，点G，H，F分别是边AB，AC，BC的中点；下半部分四边形BCDE是矩形，BE∥IJ∥MN∥CD，制造窗户框的材料总长为16米(图中所有黑线的长度和)， 设BF＝x米，BE＝y米． (1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)当x为多少时，窗户透过的光线最多(窗户的面积最大)，并计算窗户的最大面积． 6 【新情境·农业应用】如今我国的大棚种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线形，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系． 22 (1)直接写出b，c的值； 23 (2)求大棚的最高处到地面的距离； 7 某校开展“阳光体育”活动，如图①是学生在操场玩跳长绳游戏的场景，在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线形，如图②所示是以点O为原点建立的平面直角坐标系(甲位于点O处，乙位于x轴的点D处)，正在甩绳的甲、乙两名同学 握绳的手分别设为A点、B点，且A，B的水平距离为 6米，他们到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米． (1)请求出该抛物线的表达式； 解：由题意设抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋1.8， 将点A(0，0.9)的坐标代入y＝a(x－3)2＋1.8中， 得a＝－0.1， ∴该抛物线的表达式是y＝－0.1(x－3)2＋1.8. (2)跳绳者小明的身高为1.7米，当绳子甩到最高处时，求小明站在距甲同学多远时，绳子刚好过他的头顶上方； 解：将y＝1.7代入y＝－0.1(x－3)2＋1.8， 解得x1＝2，x2＝4， ∴小明站在距甲2米或4米时， 绳子刚好过他的头顶上方． (3)经测定，多人跳长绳时，参与者同方向站立的脚跟之间距离不小于0.4米时才能安全起跳，小明与其他3名同学一起跳绳，如果这3名同学与小明身高相同，通过计算说明他们是否可以安全起跳？ 解：他们可以安全起跳，理由如下： 当y＝1.7时，x1＝2，x2＝4， ∴可以站立跳绳的距离为4－2＝2(米)． ∵(4－1)×0.4＝1.2(米)，1.2<2， ∴他们可以安全起跳． 8 如图，线段AB的长为2，点C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和等