第五章 二次函数：实物抛物线中的最值问题 素养训练课件 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第五章 二次函数 实物抛物线中的最值问题 素养训练 【2023·滨州】某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为________． 1 2 【点拨】 将部分抛物线形水柱放在如图所示的平面直角坐标系中，由题意可知点(1，3)是抛物线的顶点， 则设这段抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋3. ∵该抛物线过点(3，0)， 3 2 【2023·长春】 【新背景·社会热点】 2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪)．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱， 喷射的两条水柱近似看作形状 相同的抛物线的一部分． 19 如图②，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇．此时相遇点H距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及 喷水口A′，B′到地面的距离均 保持不变，则此时两条水柱 相遇点H′距地面________米． 10 3 【点拨】 8 4 【2023·兰州】一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到 最高点，当运动员离起跳点A的 水平距离为3 m时离水面的距离为7 m. (1)求y关于x的函数表达式； (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长． 5 【2023·河南】 【新视角·方案策略题】小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA＝3 m，CA＝2 m， 击球点P在y轴上． 若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2. (1)求点P的坐标和a的值； 解：在y＝－0.4x＋2.8中，令x＝0得y＝2.8， ∴点P的坐标为(0，2.8)． 把点P(0，2.8)的坐标代入y＝a(x－1)2＋3.2 得a＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4， ∴a的值是－0.4； (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 6 【2023·陕西】某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 m2，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案． 17 现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一，抛物线型拱门的跨度ON＝12 m，拱高PE＝ 4 m．其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN. 方案二，抛物线型拱门的跨度ON′＝8 m，拱高P′E′＝ 6 m．其中，点N′在x轴上，P′E′⊥ON′，OE′＝E′N′. (1)求方案一中抛物线的函数表达式； (2)在方案一中，当AB＝3 m时，求矩形框架ABCD的面积S1，并比较S1，S2的大小． m ∴0＝a(3－1)2＋3，解得a＝－. ∴y＝－(x－1)2＋3. ∵x＝0时，y＝－×(0－1)2＋3＝， ∴水管的设计高度应为m. 【2023·宜昌】如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是 y＝－(x－10)(x＋4)，则铅球推出的距离OA＝________m. 令y＝0，则－(x－10)(x＋4)＝0， 解得x＝10或x＝－4(不合题意，舍去)， ∴A(10，0)，∴OA＝10 m. 解：根据题意可得，抛物线过点(0，10)和(3，7)，对称轴为直线x＝1， 设y关于x的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c， ∴解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝－x2＋2x＋10； 解：在y＝－x2＋2x＋10中， 令y＝0得0＝－x2＋2x＋10， 解得x＝＋1或x＝－＋1(舍去)， ∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(＋1)m. 解：∵OA＝3 m，CA＝2 m，∴OC＝5 m，∴C(5，0)， 在y＝－0.4x＋2.8中，令y＝0，解得x＝7， 在y＝－0.4(x－1)2＋3.2中，令y＝0， 解得x＝－2＋