第五章 二次函数（几何图形中的最值）素养训练 课件 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第五章 二次函数 几何图形中的最值 素养训练 【新考法·化动为定法】如图，在△ABC中，BC＝ 7 cm，AC＝24 cm，AB＝25 cm，P点在BC上从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2 cm/s； Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为 5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动： 1 2 (1)经过多少时间后，△PCQ的面积为15 cm2? 解：∵在△ABC中，BC＝7 cm，AC＝24 cm，AB＝25 cm，72＋242＝252，∴∠ACB＝90°， 设y s后，△PCQ的面积为15 cm2. 根据题意可得BP＝2y cm，CQ＝5y cm， (2)请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？ 2 如图①放置两个全等的含有30°角的直角三角尺ABC与DEF(∠B＝∠E＝30°)，若将三角尺ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动(点C与点E重合时移动终止)，移动过程中始终保持点B，F，C，E在同一条直线上， (1)在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积． 解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°. ∵∠E＝30°， ∴∠EQC＝∠AQM＝60°. ∴△AMQ为等边三角形． ∴AM＝AQ. 如图，过点M作MN⊥AQ，垂足为N，则AN＝QN. (2)计算x等于多少时，两个三角尺重叠部分的面积有最大值，最大值是多少？ 【点方法】 用二次函数的性质求解几何图形面积的最值，通常先根据图形的特点，结合相关的几何性质，运用“面积法 ”建立函数关系式，再运用求二次函数最值的方法求解． 3 【2023·天津】 【母题·教材P8习题T3(3)】如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m，有下列结论： ①AB的长可以为6 m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2；③菜园ABCD面积的最大值为200 m2. 其中，正确结论的个数是(　　) A．0　　　　　 B．1 C．2 D．3 【点拨】 15 【答案】 C 4 【2023·南通海门区期末】如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙、中间隔有一道篱笆的矩形菜园，墙长为18 m．设垂直于墙的边长为x m，菜园的面积为y m2. (1)求y与x的函数表达式； 解：依题意得矩形与墙平行的边长为(30－3x)m， 则y＝x(30－3x)＝－3x2＋30x， 即y与x的函数表达式为y＝－3x2＋30x； (2)当x为何值时，菜园的面积为75 m2； 解：当y＝75时，－3x2＋30x＝75， 即x2－10x＋25＝0，解得x1＝x2＝5， ∴当x＝5时，菜园的面积为75 m2； (3)能围成面积比75 m2更大的菜园吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法．如果不能，请说明理由． 5 【2023·菏泽】 【新视角·方案策略题】某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米． (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； 解：设垂直于墙的边长为x米，围成的矩形花园的面积为S平方米，则平行于墙的边长为 (120－3x)米， 根据题意得S＝x(120－3x)＝－3x2＋120x＝ －3(x－20)2＋1 200， ∵－3＜0，∴当x＝20时，S取最大值1 200， 此时120－3x＝120－3×20＝60， ∴当垂直于墙的边长为20米，平行于墙的边长为60米时，花园面积最大，为1 200平方米； (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价 25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 解：设购买牡丹m株，则购买芍药1 200×2－m＝(2 400－m)株， ∵学校计划购买费用不超过5万元， ∴25m＋15(2 400－m)≤50 000，解得m≤1 400， ∴最多可以购买1 400株牡丹． 6 有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为了美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉． 27 甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/平方米、 60元/平方米、40元/平方米，设三种花卉的种植总成本为y元． (1)当x＝5时，求种植总成本； (2)求y与x的函数表达式，并写