第五章 二次函数（二次函数图像信息题的常见类型）素养训练课件 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第五章 二次函数 二次函数图像信息题的常见类型 素养训练 1 2 【点拨】 3 【答案】 B 2 ①③④ ④当a≤－1时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根． 其中正确的是________(填写序号)． 【点拨】 7 由题意可得抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－m)＝ax2＋bx＋c， 令ax2＋bx＋c＝1，即a(x＋1)(x－m)＝1， 整理得ax2＋a(1－m)x－am－1＝0，[a(1－m)]2－4a(－am－1)＝a2(m＋1)2＋4a， ∵1＜m＜2，a≤－1，∴a2(m＋1)2＋4a＞0， ∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根．故④正确，故答案为①③④. 3 【2023·苏州外国语学校模拟】如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A，B两点，则 y＝ax2＋(b－k)x＋c的图像可能是(　　) 【答案】 B 【点拨】 由题意得y＝y2－y1.由图像可知，在点A和点B之间，y＞0；在点A左侧或点B右侧，y＜0，故选项B符合题意． 11 4 【答案】 D 【点拨】 13 5 【2023·天津】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，0＜a＜c)经过点(1，0)，有下列结论： ①2a＋b＜0； ②当x＞1时，y随x的增大而增大； ③关于x的方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【点拨】 15 【答案】 C ③∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a. 对于方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0， b2－4·a·(b＋c)＝b2＋4a2＞0， ∴方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0有两个不相等的实数根，③正确． 6 【2023·随州】如图，已知开口向下的抛物线 y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(6，0)，对称轴为直线x＝2.则下列结论正确的有(　　) ①abc＜0； ②a－b＋c＞0； 17 【点拨】 19 【答案】 B ∵对称轴为直线x＝2，x1＜2＜x2且x1＋x2＞4， ∴点P(x1，y1)到对称轴的距离小于点Q(x2，y2)到对称轴的距离，∴y1＞y2，故④错误． 故选B. 7 3 ⑤若A(x1，y1)和B(x2，y2)均在该函数图像上， 且x1＞x2＞1，则y1＞y2.其中正确结论的个数共有________个． 【点拨】 24 8 【新考法·数学建模法】二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图像与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图像上． (1)求点B的坐标(用含a的代数式表示)． 解：令x＝0，∴y＝a·02＋b·0＋a＝a. ∴点A的坐标为(0，a)． ∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B， ∴点B的坐标为(4，a)． 解：∵点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(4，a)， 点A，B都在二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图像上， ∴A，B关于二次函数图像的对称轴对称． ∴对称轴为直线x＝2. (2)求二次函数图像的对称轴． (3)已知点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋2，y3)在二次函数 y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图像上．若0<m<1，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由． 解：y3＞y2＞y1. 理由：∵对称轴是直线x＝2，0<m<1， ∴点(m－1，y1)，(m，y2)在直线x＝2的左侧， 点(m＋2，y3)在直线x＝2的右侧． ∵0<m<1， ∴2<2－(m－1)<3，1<2－m<2，0<m＋2－2<1. ∵a<0，∴y3>y2>y1. 9 【2023·永州】 【新考法·阅读理解法】已知关于x的函数y＝ax2＋bx＋c. (1)若a＝1，函数的图像经过点(1，－4)和点(2，1)，求该函数的表达式和最小值； 解：根据题意，得y＝x2－2x＋m＋1，而函数的图像与x轴有交点，所以(－2)2－4(m＋1)≥0， 所以m≤0. (2)若a＝1，b＝－2，c＝m＋1时，函数的图像与x轴有交点，求m的取值范围． (3)阅读下列材料： 设a＞0，函数图像与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数a，b，c应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面： ①因为函数的图像与x轴有两个不同的交点，所以 b2－4ac＞0； ②因为A，B两点在原点左侧，所以x＝0对应图像上的点在x轴上方，即c＞0； 请根据上面阅读材料，类比解决下面问题． 若函数y＝ax2－2x＋3的图像在直线x＝1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围． 【2023·乐山