28.1 锐角三角函数（4）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 28.1　锐角三角函数（4） 1.（1）已知α是锐角，且sin α＝.求3cos2α＋ sin（α－15°）tan（α＋15°）－cos（α－15°）的值. 解：（1）∵sin α＝且α是锐角，∴α＝45°， ∴3cos2α＋sin（α－15°）tan（α＋15°）－cos（α－15°） ＝3cos245°＋sin 30°tan 60°－cos 30° ＝3×（）2＋×－×＝＋－＝. 解：（2）∵sin（β＋15°）＝且β是锐角，∴β＋15°＝60°， ∴β＝45°，∴－4cos β－tan 45°＋tan230°＝2－4×－1＋（）2＝－. 1. （2） β是锐角，且sin（β＋15°）＝，计算－4cos β－tan 45°＋tan230°. 2.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE， F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. （1）求证：△ADF∽△DEC. 解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠B＋∠DCE＝180°，∠ADF＝∠CED. ∵∠B＝∠AFE，∠AFD＋∠AFE＝180°， ∴∠AFD＝∠DCE，∴△ADF∽△DEC. （2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求∠ADE的度数. 解：（2）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD＝AB，AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB. ∵AE⊥BC，∴∠EAD＝∠AEB＝90°，∴AE⊥AD. ∵△ADF∽△DEC，AB＝8，AD＝6，AF＝4， ∴＝，即＝，∴DE＝12. ∵在Rt△ADE中，AE2＝DE2－AD2，∴AE＝6， ∴tan∠ADE＝＝＝，∴∠ADE＝30°. $$