27.2.2 相似三角形的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 第二十七章　相似 专题三　相似三角形的基本模型 27.2.2　相似三角形的性质 知识点1　相似三角形对应线段的比 1.顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是（　D　） A.1∶4 B.1∶3 C.1∶ D.1∶2 2.如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（　B　） A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 D B 3.如果两个相似三角形的对应边之比为2∶5， 其中一个三角形的一个内角的角平分线长为7，则另一个三角形对应角平分线的长为（　C　） A. B. C.或 D.无法确定 C 知识点2　相似三角形的周长比 4.已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（　C　） A.3∶5 B.9∶25 C.5∶3 D.25∶9 5.已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长边的长为（　C　） A.8 B.12 C.16 D.20 C C 6.已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC＝5 cm，DF＝4 cm，求EF和AC的长. 解：∵ 相似三角形的周长比等于相似比，∴ ＝， ∴EF＝BC＝×5＝（cm）.同理可得＝， ∴ AC＝DF＝×4＝（cm），∴ EF的长是 cm，AC的长是 cm. 知识点3　相似三角形的面积比 7.若两个三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是（　C　） A.∶ B.2∶3 C.4∶9 D.8∶27 8.如图所示，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝（　B　） A.16 B.18 C.20 D.24 C B 9.两个相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为102 cm2，则较大三角形的面积为 　75 cm2　⁠.  75 cm2　 10.（教材P39练习T3变式）在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1 cm变成3 cm，那么这次复印出来的多边形图案的面积是原来的（　D　） A.1倍 B.3倍 C.4倍 D.9倍 11.如图所示，在△ABC中，边BC＝12 cm，高AD＝6 cm，边长为x的正方形EGHF的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则边长x为（　B　） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 第11题图 D B 12.如图所示，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　C　） A.1 B. C.－1 D.＋1 第12题图 C 13.如图所示，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE.记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（　D　） A.若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B.若2AD＞AB，则3S1＜2S2 C.若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D.若2AD＜AB，则3S1＜2S2 第13题图 D 14.⁠ ⁠如图所示，在小正方形边长均为1的4×4的网格图中，△ABC是一个格点三角形.如果△DEF，△GHI是该网格图中与△ABC相似的格点三角形，且△DEF的面积S1最大，△GHI的面积S2最小，那么的值为 　5　⁠. 第14题图 5　 ⁠推理能力 15.如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积. 解：∵ CF平分∠ACB，∴ ∠ACF＝∠DCF.又∵ DC＝AC，∴ CF是△ACD的中线，∴ 点F是AD的中点.∵ 点E是AB的中点，∴ EF∥BD，即EF∥BC， ∴ △AEF∽△ABD，∴ ＝.又∵ AE＝AB， S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，∴ ＝.∴ S△ABD＝8， ∴ △ABD的面积为8. 16.阅读理解从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线. （1）如图①所示，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD是△ABC的完美分割线. 解：（1）证明：∵∠A＝40°，∠B＝60°， ∴△ACD是等腰三角形.∵∠BCD＝∠A＝40°，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△BAC的完美分割线. ∴∠ACB＝ 80°， ∴△ABC不是等腰三角形.∵CD平