27.2.2 相似三角形的性质（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 27.2　相似三角形 27.2.2　相似三角形的性质（2） 已知，如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝6，BC＝10，点E是射线BA上的动点，点D是边BC上的动点，且BD＝DE，射线DE交射线CA于点F. （1）求证：△ABC∽△DBE. 解：（1）证明：∵AB＝AC＝6，∴∠B＝∠C. ∵BD＝DE，∴∠B＝∠BED，∴∠BED＝∠C. ∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBE. （2）连接AD，如果△AED是以AE为腰的等腰三角形，求线段BD的长. 解：（2）分情况讨论：①当点E在线段AB上，AE＝DE时，如图①所示.设BD＝x，则AE＝DE＝x，BE＝6－x.∵△ABC∽△DBE，∴＝，即＝，解得x＝，此时BD＝. 解：（2）②当点E在线段BA的延长线上，AE＝DE时，如图②所示.设BD＝x，则AE＝DE＝x，BE＝6＋x.∵△ABC∽△DBE，∴＝，即＝，解得x＝9，此时BD＝9. ③当点E在线段BA的延长线上，AE＝AD时，如图③所示.设BD＝x，则DE＝x. ∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE.∵∠AED＝∠B，∴∠ADE＝∠B.∵∠AED＝∠DEB，∴△ADE∽△DBE.∵△ABC∽△DBE，∴△ADE∽△DBE∽△ABC， ∴＝，即＝，解得AD＝x，∴AE＝x，∴BE＝6＋x.∵△ABC∽△DBE，∴＝，即＝，解得x＝，即BD＝.综上分析可知，BD的值为或或9. $$