27.2.2 相似三角形的性质（1）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 27.2　相似三角形 27.2.2　相似三角形的性质（1） 1.如图所示，点C是△ABD的边AD上一点，且满足∠CBD＝∠A. （1）求证：△BCD∽△ABD. 解：（1）证明：在△BCD与△ABD中，∠CBD＝∠A，∠D＝∠D，∴△BCD∽△ABD. （2）若BC∶AB＝3∶5，AC＝16，求BD的长. 解：（2）∵△BCD∽△ABD，∴＝＝， 即＝＝，∴BD＝AD，CD＝BD， ∴CD＝×AD.又∵AD＝AC＋CD，AC＝16，∴AD＝16＋×AD，解得AD＝25，∴BD＝AD＝15. 2.探究拓展如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E是BC的中点. （1）在AE上求作一点F，使得△ABE∽△DFA（尺规作图，不写作法）. 解：（1）如图所示，点F即为所作. （2）在（1）的条件下，求的值. 解：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝90°. ∵点E是BC的中点，设BE＝x，则AD＝BC＝2x.∵AB＝2BC， ∴CD＝AB＝4x，由勾股定理，得AE＝＝x， 由（1）知△ABE∽△DFA，∴＝，即＝，∴AF＝x，∴EF＝AE－AF＝x－x＝x，∴＝＝. $$