27.2.1 相似三角形的判定（3）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 27.2.1　相似三角形的判定（3） 27.2　相似三角形 1.（2023·邢台信都区期末）如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，点P从B运动到C，且∠APD＝∠C. （1）求证：AB·CD＝CP·BP. 解：（1）证明：∵∠B＝∠C，∠APD＝∠C，∴∠B＝∠APD.∵∠APC＝∠APD＋∠DPC，∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠DPC＝∠BAP，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB·CD＝CP·BP. （2）若AB＝6，BC＝10，求P到什么位置时，PD∥AB. 解：（2）∵PD∥AB，∴∠BAP＝∠APD＝∠C，又∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝，∵AB＝6，BC＝10， ∴＝，∴BP＝，即当BP＝时，PD∥AB. 2.如图所示，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE＝AB. （1）求证：△ADE∽△CDB. 解：（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD.∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠E. ∴∠E＝∠CBD.∵∠EDA＝∠BDC，∴△ADE∽△CDB. （2）若AB＝4，＝，求BC的长. 解：（2）∵AE＝AB，AB＝4，∴AE＝4. ∵△ADE∽△CDB，∴＝＝，∴BC＝AE＝2. $$