27.2.1 相似三角形的判定（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 27.2.1　相似三角形的判定（2） 27.2　相似三角形 1.（2023·唐山乐亭期末）如图所示，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE. （1）若AD·AB＝AE·AC.求证：△ADE∽△ACB. 解：（1）证明：∵AD·AB＝AE·AC，∴＝， 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB.　 （2）若AB＝8，AC＝6，AD＝3，直接写出：当AE＝ 　　　　⁠时，△ADE与△ACB相似.  解：（2）或4 2.如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP. 证明：∵四边形ABCD是正方形，BP＝3PC，Q是CD的中点，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4， ∴QC＝QD＝AD＝2，CP＝AD＝1，∴＝＝. 又∵∠ADQ＝∠QCP＝90°，∴△ADQ∽△QCP. $$