27.2.1 相似三角形的判定（1）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定（1） 1.推理能力如图所示，点E为▱ABCD的边BC的延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G. （1）求证：△ABE∽△GDA. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△GDA∽△GCE，△GCE∽△ABE，∴△ABE∽△GDA. （2）若BC＝2CE，BD＝15，求DF的长度. 解：（2）设CE＝a，则BC＝2CE＝2a，BE＝BC＋CE＝3a. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝2a，AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴＝.∵AD＝2a，BE＝3a，BD＝15，∴＝，解得DF＝6. 2.（2023·保定莲池区月考）一个钢筋三脚架边长分别是20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两根（允许有余料）作为两边，问有几种不同的截法？ 解：取30 cm为一边，另两边设为x cm，y cm（x＜y）. （1）30 cm与20 cm对应，即＝＝，解得x＝75，y＝90.75＋90＞50，不可以. （3）30 cm与60 cm对应，即＝＝，解得x＝10，y＝25，10＋25＜50，可以. 当取50 cm作为一边时，无法得到符合题意的三角形，综上所述，有两种不同的截法. （2）30 cm与50 cm对应，即＝＝，解得x＝12，y＝36.12＋36＝48＜50，可以. $$