27.2.1 第3课时 相似三角形的判定定理3(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定　 第3课时　相似三角形的判定定理3 知识点1　运用两角分别相等判定两三角形相似 1.如图所示，在△ABC中，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（　C　） A.∠AED＝∠B B.∠ADE＝∠C C.＝ D.＝ C 2.如图所示，已知图①，②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（　C　） A.只有①相似 B.只有②相似 C.都相似 D.都不相似 C 3.（2023·石家庄模拟）张老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（　B　） 已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC. 求证：△ADE∽△DBF. 证明：①又∵DF∥AC，②∵DE∥BC，③∴∠A＝∠BDF，④∴∠ADE＝∠B，⑤∴△ADE∽△DBF. A.③②④①⑤ B.②④①③⑤ C.③①④②⑤ D.②③④①⑤ 第3题图 B 4.如图所示，点P是△ABC中AB边上的一点，请你添加一个条件使△ACP∽△ABC：  　∠ACP＝∠B（答案不唯一）　⁠. 第4题图 ∠ACP＝∠B（答案不唯一）　 5.如图所示，AD是Rt△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB，AC于点E，F，求证：＝. 证明：∵AD是Rt△ABC斜边上的高， ∴ ∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴ ∠B＋∠C＝90°，∠DAC＋∠C＝90°，∴ ∠B＝∠DAC. ∵ DE⊥DF，∴ ∠EDA＋∠ADF＝90°. 又∠BDE＋∠EDA＝90°，∴ ∠BDE＝∠ADF，∴ △BED∽△AFD， ∴ ＝. 知识点2　直角三角形相似的判定 6.下列命题：①两个直角三角形一定相似；②含20°角的两个直角三角形相似；③顶角为100°的两个等腰三角形相似.正确的命题个数为（　C　） A.0 B.1 C.2 D.3 7.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3，4和x，那么x的值（　B　） A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个 8.（教材P36练习T3变式）在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝12，AB＝15，A1C1＝8，则当A1B1＝ 　10　⁠时，△ABC∽△A1B1C1. C B 10　 9.推理能力如图所示，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有（　D　） A.2条 B.3条 C.3条或4条 D.4条 第9题图 D ⁠ ⁠易错点 ⁠ ⁠易错点忽略分类讨论 ⁠ 忽略分类讨论 10.（2023·承德月考）如图所示，点A，B，C，D的坐标分别是（1，1），（1，5），（5，1），（7，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　D　） A.（5，3） B.（7，3） C.（6，0） D.（7，0） 第10题图 D 11.（2023·邢台一模）题目：“如图所示，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分别是BC，CD上的点.”张老师要求添加条件后，编制一道题目并解决，甲、乙两人的做法如下.下列判断正确的是（　B　） 第11题图 甲：若CQ＝4，则在BC上存在2个点P，使△ABP与△PCQ相似； 乙：若AP⊥PQ，则CQ的最大值为. B A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 12.如图所示，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC上的点，过点E作MN交AD于点M，交BC于点N，若∠CEN＝90°，EN∶AB＝2∶3，EC＝3，则BC的长是 　4.5　⁠. 第12题图 4.5　 13.推理能力如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6 m，BC＝8 m，动点P以2 m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1 m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P，Q两点移动的时间为t