27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1，2(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定　 第2课时　相似三角形的判定定理1，2 知识点1　运用三边成比例判定两三角形相似 1.（教材P33例1（1）变式）有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形木框（　A　） A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断是否相似 A 2.（2023·石家庄桥西区期末）下列四个三角形，与如图所示的三角形相似的是（　B　） B 3.若△ABC的每条边长增加各自的20％得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（　D　） A.增加了20％ B.减少了20％ C.增加了（1＋20％） D.没有改变 4.如图所示，在△ABC和△ADE中，＝＝，∠BAE＝80°，∠DAC＝2∠DAB.求∠CAE的度数. D 解：∵＝＝，∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE. ∵∠DAC＝2∠DAB＝2∠CAE， ∴∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝4∠CAE. ∵∠BAE＝80°，∴∠CAE＝20°. 知识点2　运用两边成比例且夹角相等判定两三角形相似 5.能判定△ABC和△A'B'C'相似的条件是（　C　） A.＝ B.＝且∠A＝∠C' C.＝且∠B＝∠A' D.＝且∠B＝∠B' C 6.（2023·沧州任丘模拟）如图所示，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC边上的点，且满足＝.根据上述信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论： 嘉嘉说：连接PQ，则PQ∥BC. 淇淇说：△AQP∽△ABC. 对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（　D　） A.两人都正确 B.两人都错误 C.嘉嘉正确，淇淇错误 D.嘉嘉错误，淇淇正确 D 7.推理能力如图所示，点D，E分别在△ABC的边BA， CA的延长线上，且＝，连接DE，下列判断：①DE∥BC；②∠D＝∠B；③∠E＝∠B.其中正确的是（　C　） A.①② B.①③ C.只有③ D.①②③ C 8.如图所示，在△ABC和△A'B'C'中，D，D'分别是AB，A'B'上的点，＝，当＝＝时，求证：△ABC∽△A'B'C'. 证明：∵＝，∴＝. ∵＝＝，∴＝＝， ∴△ADC∽△A'D'C'， ∴∠A＝∠A'.∵＝， ∴△ABC∽△A'B'C'. 9.如图所示，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　B　） B ⁠易错点 忽略“共角的条件” 10.（教材P34练习T3变式）一个三角形的三边的长分别是3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其他两边的和是（　C　） A.19 B.17 C.24 D.21 11.（2023·唐山路北区期末）如图所示，若△DAC∽△ABC，则需满足（　B　） A.CD2＝AD·DB B.AC2＝BC·CD C.＝ D.＝ 第11题图 C B 12.几何直观如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论一定正确的是（　B　） A.①和②相似 B.①和③相似 C.①和④相似 D.②和④相似 第12题图 B 13.如图所示，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N中的（　C　） A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M C 14.如图所示，如果＝＝，那么∠BAC＝ 　∠CAD　⁠，∠ADC＝ 　∠ACB　⁠；如果AC平分∠BAD，AB＝6，AD＝4，则当AC＝ 　2　⁠时，△ABC∽△ACD. 第14题图 ∠CAD　 ∠ACB　 2　 15.如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是AC上一点，AD＝4，在AB上取一点E，使A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为 　或3　⁠. 第15题图 或3　 16.运算能力如图所示，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A出发沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动（有一点到达后即停止移动），如果P，Q同时出发，经过几秒后，以点B，P，Q为顶点的三角形与△BAC相似？ 解：设经过t秒后，以点B，P，Q为顶点的三角形与△BAC相似. ∵ ∠B为公共角，∴ 要使以点B，P，Q为顶点的三角形与△BAC相似，只需＝或＝，即＝或＝，解得t＝0.8或t＝2.∴ 经过0.8秒或2秒后，以点B，P，Q为顶点的三角形与△BAC相似. 17.如图所示，在△ABC中，点D，E分别在边AB