26.2 第2课时 用反比例函数解决跨学科应用问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 第2课时　用反比例函数解决跨学科应用问题 知识点　反比例函数与其他学科的综合 1.（2023·石家庄裕华区模拟）如图所示是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为2 kg，杠杆总长30 cm，其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则y与x的函数图象可能是（　C　） C 2.学科融合实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，如图①所示是镭所剩的质量随着时间的变化而变化，图②是“半衰期”的相关内容.下列说法不正确的是（　D　） A.镭所剩质量与时间成函数关系 B.当所经时间为4 860年时，m的值为m0 C.镭的半衰期是1 620年 D.32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是6 480年 D 3.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V＝200时，p＝50，则当p＝20时，V＝ 　500　⁠. 4.某汽车的功率P（瓦）为定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示. 500　 （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的解析式. 解：（1）设v关于F的函数解析式为v＝，把（3 000，20）代入v＝，得P＝60 000，∴这辆汽车的功率是60 000瓦，这一函数的解析式为v＝. （2）当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为多少千米/时？ 解：（2）把F＝1 200代入，得v＝＝＝50（米/秒），∴汽车的速度是50×3 600÷1 000＝180（千米/时）. （3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？ 解：（3）把v≤30代入v＝，得F≥2 000. 5.新情境2022年11月，天舟五号货运飞船搭载的燃料电池载荷项目顺利完成在轨实验任务，完成了中国空间燃料电池首次在轨实验，小明通过查阅资料了解到，科技人员通常要检验飞船舱体的气密性.他设计了如图①所示的检测电路，电源电压保持不变，R0为100 Ω的定值电阻，R为压力传感器，其阻值随环境气压的变化规律如图②所示，将R置于舱体中，舱体置于真空室中，舱体不漏气时，电压表示数为200 V，舱体内气压为1.0×105 Pa.则下列说法错误的是（　D　） A.当压力传感器的阻值逐渐增加时，舱体内气压逐渐减小 B.舱体不漏气时，可测得压力传感器的阻值为10 Ω C.舱体漏气时，电压表的示数小于200 V D.舱体漏气时，电路中的总电阻也在减小 5.新情境2022年11月，天舟五号货运飞船搭载的燃料电池载荷项目顺利完成在轨实验任务，完成了中国空间燃料电池首次在轨实验，小明通过查阅资料了解到，科技人员通常要检验飞船舱体的气密性.他设计了如图①所示的检测电路，电源电压保持不变，R0为100 Ω的定值电阻，R为压力传感器，其阻值随环境气压的变化规律如图②所示，将R置于舱体中，舱体置于真空室中，舱体不漏气时，电压表示数为200 V，舱体内气压为1.0×105 Pa.则下列说法错误的是（　D　） D 6.（2023·保定竞秀区二模）如图①所示，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强p/Pa 300 400 500 750 1 500 受力面积S（m2） 0.5 0.375 a 0.2 0.1 （1）根据表中数据，求出桌面所受压强p（Pa）关于受力面积S（m2）的函数解析式及a的值. 解：（1）由表格可知，压强p与受力面积S的乘积不变，故压强p是受力面积S的反比例函数，设p＝，将（300，0.5）代入，得k＝300×0.5＝150，∴p＝，当p＝500时，S＝＝0.3，∴a＝0.3. （2）将另一长，宽，高分别为0.3 m，0.2 m，0.1 m，且与原长方体相同重量的长方体按图②所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2 000 Pa，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由. 解：（2）这种摆放方式不安全.理由如下：由图可知S＝0.1×0.2＝0.02（m2），∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，p＝＝7 500.∵7 500＞2 000，∴这种摆放方式不安全. 7.工匠制作某种金属工具时要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，从开始煅烧经过8 min后，材料温度降为600 ℃.如图所示，煅烧时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系.已知该材料初始温度是32 ℃. 解：（1）设材料锻造时y与x的函数解析式为y＝（k≠0），由题意得600＝，解得k＝4 80