26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数学 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质　 第2课时　反比例函数的图象和性质的综合应用 知识点1　用待定系数法求反比例函数的解析式 1.若反比例函数y＝的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（　A　） A.（2，－1） B. C.（－2，－1） D. 2.若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和点B（2m，－1），则反比例函数的解析式为 　y＝　⁠. A y＝　 3.如图所示，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y＝（x＞0）交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5 cm和2 cm，直尺的宽度为2 cm，OB＝2 cm.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1 cm） （1）求点A的坐标及双曲线y＝（x＞0）的函数解析式. 解：（1）∵点A和B的刻度分别为5 cm和2 cm，OB＝2 cm， ∴A点坐标为（2，3）.将A点坐标代入y＝（x＞0），得k＝6，∴双曲线的函数解析式为y＝（x＞0）. （2）求点C的坐标. 解：（2）∵直尺的宽度为2 cm，OB＝2 cm，∴OD＝OB＋BD＝4 cm，∴点C的横坐标为4.当x＝4时，y＝＝， ∴点C的坐标为（4，）. 知识点2　反比例函数中k的几何意义 4.（2023·石家庄裕华区期末）如图所示四个都是反比例函数y＝的图象.其中阴影部分面积为6的有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 5.几何直观如图所示，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为（　C　） A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 第5题图 C 知识点3　反比例函数与一次函数的综合应用 6.如图所示，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为－3，－1.则关于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集为（　B　） A.x＜－3 B.－3＜x＜－1 C.－1＜x＜0 D.x＜－3或－1＜x＜0 第6题图 B 7.（2023·邯郸曲周期末）如图所示，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P.若OP＝10，则k的值为 　48　⁠. 48　 8.如图所示，一次函数y＝mx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，1），B（－，n）两点. （1）求该反比例函数的解析式. 解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（3，1），∴1＝，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝. （2）求n的值及该一次函数的解析式. 解：（2）把B（－，n）代入反比例函数的解析式，可得n＝，解得n＝－6，∴B（－，－6）.把A（3，1），B（－，－6）代入y＝mx＋b，得解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x－5. 9.推理能力在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋k与y＝的大致图象是（　C　） A.①② B.②③ C.①④ D.③④ C 10.（2023·保定莲池区期末）正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于点A，B，以下结论错误的是（　B　） A.点A、B关于原点对称 B.k的值可以为－2 C.若点A（4，1），则kx＞的解集是－4＜x＜0或x＞4 D.当k的值是1时，AB＝4 B 11.运算能力如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为（　D　） A.36 B.12 C.6 D.3 第11题图 D 12.如图所示，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知△OAB的面积为4，则k1－k2的值为 　8　⁠. 第12题图 8　 13.如图所示，点D为矩形OABC的边AB的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝ 　4　⁠. 4　 14.（2023·沧州青县期末）如图所示，点A是函数y＝－图象上一点，点B是y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，点C在x轴上，连接AB，CA，CB.若AB∥x轴，S△ACB＝4，则k＝ 　5　⁠. 5　 15.（2023·秦皇岛海港区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AB，BC分别平行于x轴、y轴，顶点B的坐标为（1，2），AB＝1，BC＝2. （1）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，求该反比例函数的解析式. 解：（1）∵两条直角边AB，BC分别平行于x轴、y轴，顶点B的坐标为（1，2），AB＝1， BC＝2， ∴点A，C的坐标分别为（2，2）