6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 人教2019A版必修 第二册 【教学目标】 1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算. 2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题. 判断： (1)若 a·b＝0，则 a，b中至少有一个为0. （ × ） (2) (a·b)c＝a(b·c) （ × ） (3)若 a·b＝b·c，且b≠0，则 a＝c. （ × ） 一、复习回顾 设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝ . 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的　　　　 . x1x2＋y1y2 乘积的和 二、新知讲解 2.(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝ ，或|a|＝ . (2)如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)， (x2，y2)，那么a＝ ，a＝ . 知识梳理 (2)a⊥b⇔ . 1.设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝ . 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的　　　　 . x1x2＋y1y2 乘积的和 三、例题讲解 例3 已知a＝(4，3)，b＝(－1，2)，(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值. 例5 例6 用向量方法证明两角差的余弦公式 证明：角 的终边与单位圆的交点分别为A、B，则 则 设 的夹角为 ，则 所以， 14 于是， 另一方面，如图（1）可知， 另一方面，如图（2）可知， 于是， 所以， 15 1.知识清单： (1)平面向量数量积的坐标表示. (2)平面向量的模. (3)平面向量的夹角、垂直问题. 2.方法归纳：转化与化归. 3.常见误区：两向量夹角的余弦公式易记错. 四、课堂小结 五、课后练习 1.已知A(－2,1)，B(6，－3)，C(0,5)，则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 √ 2、 √ 3.设向量a＝(2,3)，b＝(6，t)，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围为 . (－4,9)∪(9，＋∞) (1)cos θ＝＝ ； 例2 设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于 A. B. C. D. 跟踪训练2 已知向量a＝(2，1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|等于 A. B. C.5 D.25 例4 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，＝2，则·＝_____. 5.设点A(4,2)，B(a,8)，C(2，a)，O为坐标原点，若四边形OABC是平行四边形，则向量与的夹角为 A. B. C. D. $$