第一章三角形的证明复习学案 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

八下数学第一章三角形的证明单元复习学案 【考点1】等腰三角形——定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. ①等腰三角形的两底角_________，简述为：等边对__________。 ②三线合一：等腰三角形________的平分线、________的中线及________的高线互相重合。 ③判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等角对__________。 巩固练习1 1、已知等腰三角形两边长分别是8cm和4cm，那么它的周长是____________。 2、等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是 . 3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD＝________． 4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于__________。 5、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD＝∠ACE．BD与CE相交于点O．求证：（1）OB＝OC；（2）BE＝CD． 【考点2】等边三角形的性质与判定 1. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边；④等腰三角形都是锐角三角形；⑤等边三角形的高、中线、角平分线都相等. 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别 作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P， BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE； ③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的是 . 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，BE＝CF． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由． 　　　 【考点3】直角三角形的性质与判定 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC，交BC于点D，AD＝4，则BC=____________. 2.已知：如图∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需添加一个条件 . 3.在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数之比是1：2：3，AB，求AC=_______________． 4.在直角三角形中，有两边长分别是6和8，第三边的长度为_____________ (1题图） （2题图） 5．如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形． 【考点4】反证法 在证明时，先假设______________不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。（p9） 巩固练习4 1、用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设　 　． 2、用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假设　 　． 3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步　 　． 【考点5】命题与逆命题 ①在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为____________，其中一个命题称为另一个命题的___________。（p15） ②一个命题是真命题，它的逆命题_________________，如果一个定理的逆命题经过证明是_________，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的___________。（p16） 巩固练习5 1、 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合；②如果一个三角形某一边上的高线与所 对角的平分线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；③等边三角形的高、中线、角平分线都相等；④每一个定理都有逆定理．其中正确的有___________（填序号）。 2、“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是