27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十七章　相似 27.3　位似　 第2课时　平面直角坐标系中的位似 知识点1　位似图形的坐标变化规律 1.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形.若A（－2，0），D（3，0），且BC＝3，则线段EF的长度为（　C　） A.2 B.4 C. D.6 第1题图 C 2.如图所示，矩形OABC与矩形FODE是位似图形，点P是位似中心.若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为－1，则点P的坐标为（　A　） A.（－2，0） B.（0，－2） C. D. 第2题图 A 3.几何直观　如图所示，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（　C　） A.大鱼与小鱼的相似比是3∶1 B.小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是2∶1 C.大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍 D.若小鱼上一点的坐标是（a，b），则在大鱼上的对应点的坐标是（－2b，－2a） C 4.如图所示，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A'B'C'，则点P在A'C'上的对应点P'的坐标为 　（4，3）　⁠. 第4题图 （4，3） 5.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ODEF与四边形OABC位似，原点O是位似中心，且＝.若点B的坐标是（6，4），则点E的坐标是 　（3－3，2－2）　⁠. 第5题图 （3－3， 2－2） 知识点2　平面直角坐标系内图形的位似作图 6.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求. （2）以点M（1，2）为位似中心，作出△A1B1C1按2∶1放大后的位似图形△A2B2C2. 解：（2）如图所示，A2B2C2即为所求. （3）求点A2的坐标以及△ABC与△A2B2C2的周长比. 解：（3）如图所示，点A2的坐标为（3，6），△ABC与△A2B2C2的周长比是1∶2. 7.（教材P49例题变式）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）. （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1. 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形. （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标. 解：（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形，点B2的坐标为（－4，－6）. 易错点　忽略分类讨论致错 8.在平面直角坐标系中，已知矩形OA1B1C1与矩形OABC关于坐标原点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，若矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，6），则B对应点B1的坐标为 　（16，12）或（－16，－12）　⁠. （16，12）或（－16，－12） 9.几何直观　如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为（－4，4），（2，1），则位似中心的坐标是（　A　） A.（0，2） B.（0，2.5） C.（0，3） D.（0，4） A 10.如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），已知△OA'B'与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B'的面积是△OAB面积的4倍，则点A的对应点A'的坐标为（　B　） A.或 B.或 C.或 D.或 B 11.几何直观　如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）.已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5）.若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为 　（3，4）或（0，4）　⁠. 第11题图 （3，4）或 （0，4） 12.如图所示，点A在反比例函数y＝的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，以点O为位似中心把四边形OBAC放大得到四边形OB'A'C'，且相似比为2∶3，则经过点A'的反比例函数解析式为 　 y＝　⁠. 第12题图 y＝ 13.如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 　或　⁠. 或 14.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（－2，4），B（－2，1），C（－5，2）. （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.