27.2.3 第2课时 相似三角形应用举例（2）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十七章　相似 27.2 相似三角形 27.2.3　相似三角形应用举例　 第2课时　相似三角形应用举例（2） 知识点1　视线遮挡问题 1.如图所示，某同学拿着一把12 cm长的尺子，站在距电线杆30 m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60 cm，则电线杆的高度是（　D　） A.2.4 m B.24 m C.0.6 m D.6 m D 2.（教材P40例5变式）如图所示，某同学正向着教学楼（AB）走去，他发现教学楼后面有一座5G信号接收塔（DC），可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6 m和31.6 m，它们之间的距离为30 m，该同学的眼睛距地面高度（EF）是1.6 m.当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼（AB）之间的距离为多少米？ 解：如图所示，过点E作EG⊥CD交AB于点H，交CD于点G. 根据题意可得四边形EFBH，四边形EFCG是矩形， ∴EF＝HB＝CG＝1.6 m，EH＝FB， HG＝BC＝30 m， ∴AH＝21.6－1.6＝20（m）， DG＝31.6－1.6＝30（m）. 由AH∥DG，得△AEH∽△DEG， 解得＝，即＝，∴EH＝60 m. 答：该同学与教学楼（AB）之间的距离为60米. 知识点2　利用相似三角形解决其他实际问题 3.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，如图所示，一根电线杆钢索系在离地面4米处，另一根电线杆钢索系在离地面6米处，两根电线杆的钢索都有一根固定在另一根电线杆底部，则中间两根钢索相交处点P离地面（　A　） A.2.4米 B.8米 C.3米 D.必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离 第3题图 A 4.学科融合　如图所示，以O为支点，木棍OA所受的重力为G，根据杠杆原理，在A处需一竖直向上的拉力F才能保持木棍不动.若向上的拉力F与重力G大小之比为3∶7，OD＝6 cm，则CD的长为 　8 cm　⁠. 第4题图 8 cm 5.如图所示，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280 cm，AB＝150 cm，球目前在E点位置，AE＝60 cm，小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置. （1）求证：△BEF∽△CDF. 解：（1）证明： ∵∠EFG＝∠DFG， ∴∠EFB＝∠DFC. 又∵∠B＝∠C，∴△BEF∽△CDF. （2）求CF的长. 解：（2）∵△BEF∽△CDF，∴＝. ∵AB＝150 cm，AE＝60 cm，∴BE＝90 cm. 设FC＝x cm，则＝， 解得x＝175. 答：CF的长为175 cm. 易错点　错用相似三角形的性质解决问题 6.如图所示，在一块斜边长30 cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边AC上，点E在斜边AB上，点F在边BC上.若BF∶BC＝1∶3，则正方形CDEF的面积为 　80 cm2　⁠. 80 cm2 7.应用意识　一种燕尾夹如图①所示，图②是在闭合状态时的示意图，图③是在打开状态时的示意图（此时AB∥CD，相关数据如图所示，单位：cm）.从图②闭合状态到图③打开状态，点B，D之间的距离减少了（　B　） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm B 8.数学文化　四分仪是一种十分古老的测量仪器，其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》.图①是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H.在图②中，四分仪为正方形ABCD，方井为矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2.5.则井深BG为（　A　） A.4 B.5 C.6 D.7 A 9.如图所示，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3 m，当BC＝2.6 m时，点B离地面的距离BE＝1 m，则此时点A离地面的距离是（　A　） A.2.2 m B.2 m C.1.8 m D.1.6 m 第9题图 A 10.数学文化　我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是如图所示，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为 　300　⁠步. 第10题图 300 11.如图所示，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1 m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4 m（即