27.2.2 相似三角形的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十七章　相似 27.2 相似三角形 27.2.2　相似三角形的性质 知识点1　相似三角形对应线段的比等于相似比 1.（2023·淮安洪泽区一模）若△ABC与△DEF的相似比为1∶2，且BC＝2，则EF的长是（　C　） A. B.2 C.4 D.16 2.若△ABC∽△DEF，相似比为2∶1，则△ABC与△DEF对应高之比为（　B　） A.1∶2 B.2∶1 C.4∶1 D.1∶4 3.如果两个相似三角形的两条对应边长分别是20 cm和25 cm，其中小三角形一边上的中线长是12 cm，那么大三角形对应边上的中线长是 　15　⁠cm. C B 15 （1）求CM和EN的长. 解：（1）在Rt△ABC中， AB＝＝＝15（cm）. ∵CM是斜边AB的中线，∴CM＝AB＝7.5 cm. ∵Rt△ABC∽Rt△DFE， ∴＝，即＝＝，∴DF＝5 cm. ∵EN为斜边DF上的中线，∴EN＝DF＝2.5 cm. 4.如图所示，Rt△ABC∽Rt△DFE，CM，EN分别是斜边AB，DF上的中线，已知AC＝9 cm，BC＝12 cm，DE＝3 cm. （2）你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？ 解：（2）∵＝＝，相似比为＝＝， ∴相似三角形对应中线的比等于相似比. 知识点2　相似三角形周长的比等于相似比 5.（2023·重庆中考）若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是（　B　） A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 6.如图所示，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ACD与△ABC的周长比是（　B　） A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 B B 7.已知△ABC∽△DEF，其中AB＝6，BC＝8，AC＝12，DE＝3，那么△DEF的周长为（　C　） A. B. C.13 D.26 C 8.已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC＝5 cm，DF＝4 cm，求EF和AC的长. 解：∵相似三角形周长的比等于相似比， ∴＝＝， ∴EF＝BC＝×5＝（cm）. 同理可得＝＝， ∴AC＝DF＝×4＝（cm）. ∴EF的长是 cm，AC的长是 cm. 知识点3　相似三角形面积的比等于相似比的平方 9.有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边长为12 cm，面积为18 cm2，而另一个三角形的最长边长为16 cm，则此三角形的面积是（　D　） A.22 cm2 B.24 cm2 C.30 cm2 D.32 cm2 10.在如图所示的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在正方形的格点处，则△ABC与△DEF的面积比为（　D　） A.2∶1 B.∶1 C.∶ D.5∶2 第10题图 D D 11.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝ 　 ⁠​ 　⁠. 第11题图 ⁠​ 12.如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积. 解：∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCF. 又∵DC＝AC，∴CF是△ACD的中线， ∴点F是AD的中点.∵点E是AB的中点， ∴EF∥BD，即EF∥BC. ∴ △AEF∽△ABD.∴＝.又∵AE＝AB， S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6， ∴＝，∴S△ABD＝8.即△ABD的面积为8. 13.一题多解　若△ABC∽△DEF，且＝，则的值为（　A　） A.1∶2 B.1∶ C.1∶4 D.1∶6 14.已知两个相似三角形的面积之比为4∶9，这两个三角形的周长的和是100 cm，那么较小的三角形的周长为（　C　） A.20 cm B.30 cm C.40 cm D.60 cm A C 15.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是（　C　） A.6 B.12 C.18 D.24 C 16.已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE，B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE＝6，则B1E1＝ 　9　⁠. 17.已知两个相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为560 cm，则这两个三角形的周长分别是 　240 cm，800 cm　⁠. 18.如图所示，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是