27.2.2 相似三角形的性质（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 27.2.2　相似三角形的性质（2） 四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线称为这个四边形的“理想对角线”. （1）如图①所示，在四边形ABCD中，∠ABC＝70°，AB＝AD，AD∥BC，当∠ADC＝145°时.求证：对角线BD是四边形ABCD的“理想对角线”. 解：（1）证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB. ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝35°. ∵∠ADC＋∠C＝180°，∠ADC＝145°，∴∠C＝35°， ∴∠ADB＝∠ABD＝∠DBC＝∠C＝35°， ∴△ABD∽△DBC， ∴BD是四边形ABCD的“理想对角线”. （2）如图②所示，在四边形ABCD中，CA平分∠BCD，BC＝3，CD＝2，对角线AC是四边形ABCD的“理想对角线”，求AC的长. 解：（2）∵对角线AC是四边形ABCD的“理想对角线”.∴△ACB∽△DCA，∴＝， ∴AC2＝DC·BC＝2×3＝6，∴AC＝（负值不符合题意，舍去）. $$