27.2.1 第3课时 相似三角形的判定定理3(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定　 第3课时　相似三角形的判定定理3 知识点1　利用两角判定两个三角形相似 1.如图所示，在下面图形中，点D在直线AB上，点E在直线AC上，若∠1＝∠2，则不一定有相似三角形的是（　C　） C 2.（2023·金华模拟）下列条件中的两个等腰三角形不一定相似的是（　B　） A.都含有60°角 B.都含有45°的角 C.都含有90°的角 D.都含有120°的角 3.（教材P36练习T2变式）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（　C　） A.△ACD∽△CBD B.△ACD∽△ABC C.△BCD∽△ABC D.△BCD∽△BAC B C 4.（2023·广州珠海区一模）如图所示，点D在边AB上，若∠1＝∠ 　B　⁠，则△ADC∽△ACB. 第4题图 B 5.如图所示，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 　∠C＝∠BAD（∠BAC＝∠BDA或＝）　⁠.（填一个即可） 第5题图 ∠C＝ ∠BAD（∠BAC＝∠BDA或＝） 6.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，连接DE，AE，F在线段DE上且满足∠AFE＝∠ADC，求证：△ADF∽△DEC. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADC＋∠C＝180°，∠ADF＝∠DEC. ∵∠AFE＋∠AFD＝180°， ∠AFE＝∠ADC， ∴∠C＝∠AFD，∴△ADF∽△DEC. 知识点2　直角三角形相似的判定 7.在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是（　D　） A.∠B＝∠B1 B.＝ C.＝ D.＝ D 8.在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　C　） 9.如图所示，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，若AB＝4，AE＝5，AD＝6，则AF的长是 　3.6　⁠. C 3.6 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵BE＝BC， ∴∠C＝∠CEB. ∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED. ∵AD⊥BE，∴∠D＝∠ABC＝90°， ∴△ADE∽△ABC. 易错点　考虑问题不全面致错 11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值（　B　） A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个 B 12.如图①、图②所示，根据图中所标注的数据，能够推得三角形Ⅰ与Ⅱ相似的是（　D　） A.都相似 B.都不相似 C.只有图①相似 D.只有图②相似 D 13.一题多解　如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D，E分别在BC，AC边上，且∠ADE＝∠B.若△ADE是以DE为腰的等腰三角形，则BD的长为（　B　） A.2或3 B.2或 C.3或 D.2或4 B 14.阅读理解　如图①所示，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点. 问题：如图②所示，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点，FQ＝9，＝，则DQ＋EQ的值为（　A　） A.10 B. C.6＋6 D.7 A 15.学科融合　如图所示，已知过点P（4，3）的光线，经x轴上一点A反射后的射线过点Q（0，5），则点A的坐标是 　⁠​ 　⁠. ⁠​ 16.如图所示，点E在线段AB上，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC＝1，AB＝5，EB＝2，点P是射线BD上的一个动点，则当BP＝ 　或6　⁠时，△CEA与△EPB相似. 或6 17.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.求证：△ABF∽△COE. 证明：∵OE⊥OB，∠BAC＝90°， ∴∠BOA＋∠COE＝90°， ∠BOA＋∠ABF＝90°， ∴∠ABF＝∠COE. ∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＋∠DAC＝90°， ∴∠BAF＝∠C，∴△ABF∽△COE. 18.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E. （1）写出图中一对全等的三角形和一对相似比不为1的相似三角形. 解：（1）△ADE≌△BDE， △ACB∽△BCD. 解：（2）证明：∵AB＝AC，∠