27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1，2(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定　 第2课时　相似三角形的判定定理1，2 知识点1　利用三边判定两个三角形相似 1.已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能是（　C　） A.2 cm，3 cm B.4 cm，5 cm C.5 cm，6 cm D.6 cm，7 cm C ④各边的长度分别平方. 其中得到的三角形与△ABC相似的有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC＝4，将△ABC的各边进行下列变换： ①各边的长度分别扩大为原来的3倍； ②各边的长度分别缩小为原来的； ③各边的长度分别增加2； 3.如图所示，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是正方形网格图中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N中的（　C　） A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M 第3题图 C 4.如图所示，在正方形网格图中有3个斜三角形：①△ABC；②△CDB；③△DEB.其中能与△ABC相似的是 　③　⁠.（△ABC除外，填序号） 第4题图 ③ 知识点2　利用两边和夹角判定两个三角形相似 5.如图所示，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　C　） C 6.（2023·泰安岱岳区期末）如图所示，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　B　） B 证明：∵△PCD是等边三角形， ∴∠PCD＝∠PDC＝60°， PC＝CD＝PD＝2， ∴∠PCA＝∠PDB＝120°. ∵AC＝1，BD＝4， ∴＝，＝，∴＝， 即＝， ∴△ACP∽△PDB. 7.如图所示，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4.求证：△ACP∽△PDB. 易错点　忽略“夹角”的条件 8.如图所示，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　C　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ C 9.运算能力　如图所示，网格中相似的两个三角形是（　B　） A.①与② B.①与③ C.③与④ D.②与③ B 10.新情境　在如图所示的象棋棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似，则“马”应落在（　B　） A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 B 11.在正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图所示，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格图中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　C　） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 第11题图 C 12.如图所示，不等长的两条对角线AC，BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若OA∶OC＝OB∶OD＝1∶2，则四个三角形的关系，下列叙述正确的是（　B　） A.甲丙相似，乙丁相似 B.甲丙相似，乙丁不相似 C.甲丙不相似，乙丁相似 D.甲丙不相似，乙丁不相似 第12题图 B 13.如图所示，在钝角△ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，点D从A点出发沿AB以1 cm/s的速度向B点移动，点E从C点出发沿CA以2 cm/s的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过 　3 或　⁠秒时，△ADE与△ABC相似. 第13题图 3或 14.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D为AB的中点.若在AC边上取点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为  　 2或　⁠. 第14题图 2或 15.如图所示，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在边AB上，AM＝3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为 　4或6　⁠. 4或6 16.如图所示，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14 km，BC＝42 km，CD＝31.5 km，AD＝28 km，BD＝21 km，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由. 解：AB与CD平行.理由如下： 由已知，得＝＝，＝＝，＝＝， ∴＝＝，∴△ABD∽△BDC. ∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD. 17.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且BD＝2AD，CE＝2AE，连接C