27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定　 第1课时　平行线分线段成比例 知识点1　相似三角形 1.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，△ADE∽△ABC.如果AD∶AB＝4∶7，那么DE∶BC的值为（　B　） A.16∶49 B.4∶7 C.4∶14 D.8∶7 B 2.下列命题错误的是（　D　） A.两个全等的三角形一定相似 B.相似的两个三角形不一定全等 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.已知△ABC∽△DEF，DE＝4，AB＝9，则△ABC与△DEF的相似比是4∶9 3.如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为82°，53°，那么另一个三角形中最小的内角为（　C　） A.82° B.53° C.45° D.不能确定 D C 4.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ 解：相似.理由如下：在△ABC中， ∵∠A＝24°，∠B＝120°，∴∠C＝36°. 在△EFD中，∵∠D＝36°，∠F＝120°， ∴∠E＝24°. ∴∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠D. ∵AB＝3a，BC＝2a，AC＝4a，EF＝6b， DF＝4b，DE＝8b， ∴＝＝＝， ∴△ABC∽△EFD. 知识点2　平行线分线段成比例的基本事实 5.（2023·泰安肥城期末）如图所示，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，若DE＝3，则DF的长是（　D　） A. B.4 C. D.7 第5题图 D 6.运算能力　如图所示，四条平行直线l1，l2，l3，l4被直线l5，l6所截，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，若FG＝3，则线段EF和线段GH的长度之和是 　6　⁠. 第6题图 6 7.如图所示，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3. （1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长. 解：（1）∵l1∥l2∥l3， ∴＝＝＝， ∴DE＝EF＝6. （2）如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长. 解：（2）∵l1∥l2∥l3， ∴＝＝， ∴BC＝AB＝×6＝9， ∴AC＝AB＋BC＝6＋9＝15. 知识点3　平行线分线段成比例的基本事实的推论 8.如图所示，点M是▱ABCD边CD上的一点，BM的延长线交AD的延长线于点N，则图中相似的三角形有（　A　） A.3对 B.2对 C.1对 D.0对 第8题图 A 9.（教材P31练习T2变式）如图所示，已知BC交AD于点E，AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有（　C　） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第9题图 C 10.如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则： 第10题图 （1）图中相似三角形有 　3　⁠对，分别是 　△ADE∽△ABC，△ABC∽△EFC，△ADE∽△EFC　⁠. （2）如果AD＝5，DB＝3，FC＝2，则△ADE与△ABC的相似比是 　5∶8　⁠. 3 △ADE∽△ABC，△ABC∽△EFC， △ADE∽△EFC 5∶8 11.几何直观　如图所示，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，分别取其三等分点M，N（均靠近C点处），量得MN＝28米，则AB的长为 　84　⁠米. 第11题图 84 12.如图所示，已知点D，F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（　C　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 第12题图 C 13.如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF∶FD＝3∶1，BC＝10，则CE的长为（　B　） A.3 B.4 C.5 D. 第13题图 B 14.推理能力　将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（　A　） A. B. C.10 D. 第14题图 A 15.如图所示，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD∶DB＝3∶1，则AO∶OH＝ 　2∶1　⁠. 第15题图 2∶1 16.如图所示，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC，QB，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，若MN＝1，BC＝3，则线段PQ的长为 　3　⁠. 3 17.如图所示，已知△