26.2 第2课时 用反比例函数解决跨学科应用问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数　 第2课时　用反比例函数解决跨学科应用问题 知识点　反比例函数与其他学科的综合 1.（2023·荆州中考）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系.下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（　D　） D 2.阅读理解　实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢.如图①所示是镭所剩的质量随着时间的变化而变化，图②是“半衰期”的相关内容.下列说法不正确的是（　D　） A.镭所剩质量与时间成函数关系 B.当经过4 860年时，m的值为m0 C.镭的半衰期是1 620年 D.32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是6 480年 D 3.（2023·南充中考）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省 　100　⁠N的力.（杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂） 100 4.应用意识　有这样一则寓言故事：青年用木柴烧水时，由于木柴不足，水没有烧开，重新找木柴的时间水已变凉，而新找的木柴也不够将水重新烧开，很是气馁.路过的智者提醒他，木柴不够，可以将水倒掉一部分.青年听后，茅塞顿开，把水烧开了. 智者的话蕴含一定道理，根据物理学公式Q＝ cmΔt （Q表示寓言故事中水吸收的总热量，c表示水的比热容为常数，m表示水的质量，Δt表示水的温差），得Δt＝.智者的话可解释为：当木柴质量确定时，提供给水吸收的总热量Q随之确定，为定值，水上升的温度Δt（单位：℃）与水的质量m（单位：kg）成反比例函数关系. （1）若现有的木柴可以将3 kg温度为25 ℃的水加热到75 ℃，请求出这种情形下的值及Δt关于m的反比例函数的解析式. 解：（1）根据题意知，Δt＝. ∵将3 kg温度为25 ℃的水加热到75 ℃， ∴m＝3 kg，Δt＝75－25＝50（℃）， ∴50＝，∴＝150，∴Δt＝， ∴的值为150，Δt关于m的反比例函数的解析式为Δt＝. （2）在（1）的情形下，现有的木柴可将多少千克温度为25 ℃的水加热到100 ℃. 解：（2）∵要将温度25 ℃的水加热到 100 ℃， ∴Δt＝100－25＝75（℃）， ∴75＝，解得m＝2， ∴现有的木柴可将2千克温度为25 ℃的水加热到100 ℃. 5.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度T（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示.通电后，发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加 kΩ. （1）求当10≤T≤30时，R关于T的函数解析式. 解：（1）温度在由室温10 ℃上升到30 ℃时，设R关于T的函数解析式为R＝.将（10，6）代入上式，得6＝，解得k＝60.故当10≤T≤30时，R关于T的函数解析式为R＝. （2）求当温度为30 ℃时，电阻R的值，并求出当T≥30时，R关于T的函数解析式. 解：（2）将T＝30代入R＝，得R＝＝2.∴当温度为30 ℃时，电阻R为2 kΩ. ∵在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值为2 kΩ，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加 kΩ， ∴当T≥30时，R＝2＋（T－30）＝T－6. （3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？ 解：（3）把R＝6代入R＝T－6，得T＝45，∴家用电灭蚊器在使用过程中，温度在10～45 ℃时，发热材料的电阻不超过6 kΩ. 6.应用意识　工匠制作某种金属工具时要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min后，材料温度降为600 ℃.如图所示，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系.已知该材料初始温度是32 ℃. （1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数解析式，并且写出自变量x的取值范围. 解：（1）设材料锻造时y与x的函数解析式为y＝（k≠0），由题意，得600＝，解得k＝4 800. 当y＝800时，＝800，解得x＝6， ∴点B的坐标为（6，800）. ∴材料锻造时y与x的函数解析式为y＝（x＞6）. 设材料煅烧时y与x的函数解析式为y＝ax＋32（a≠0），由题意，得800＝6a＋32， 解得a＝128， ∴材料煅烧时，y与x的函数解析式为y＝128x＋32（0≤x≤6）. （2）根据工艺要求，当材料温度低于