26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数　 第1课时　实际问题中的反比例函数 知识点1　实际问题中的反比例函数图象 1.应用意识　一项工作，一个人单独完成需12天，若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在平面直角坐标系中进行描点，则正确的是（　C　） C 2.（2023·临沂平邑一模）某市举行中学生防溺水知识竞赛，如图所示用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次防溺水知识竞赛中成绩优秀人数最多的学校是 　丙　⁠. 丙 知识点2　反比例函数的实际应用 3.（2023·南昌二模）2022年5月4日12时46分，一个重达50公斤的自动气象站，在珠穆朗玛峰北坡海拔8 830米处建成，并实时传回数据.众所周知，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，以下说法错误的是（　B　） A.海拔越高，大气压越低 B.图中曲线是反比例函数的图象 C.海拔为4千米时，大气压约为60千帕 D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 B 4.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示. （1）求y与x之间的函数解析式. 解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝， 把（1.5，400）代入，得k＝600， ∴y与x之间的函数解析式为y＝. （2）这批货物的质量是多少？ 解：（2）由（1）可知这批货物的质量为1.5×400＝600（吨）. （3）轮船到达目的地后开始卸货，因任务紧需加快卸货速度，这样比原定卸货速度每分钟提高了50%，结果提前了40分钟完成卸货，原定速度每分钟卸货多少吨？ 解：（3）设原定速度每分钟卸货m吨，这样实际卸货速度为每分钟（1＋50%）m吨， 则－＝40，解得m＝5， 经检验，m＝5是原方程的根且符合题意， ∴原定速度每分钟卸货5吨. 5.将一张正方形的纸片，剪去两个一样的小长方形得到一个“E”图案，如图所示，设小长方形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20.若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　A　） A 6.（2023·衡水模拟）近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的关系近似满足y＝，小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数 　下降　⁠（填“上涨”或“下降”）了 　150　⁠度. 下降 150 7.青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在100～140（千米/时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/时）满足如图所示的反比例函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差约 　5.5　⁠小时. 5.5 8.调查显示，某商场一款运动鞋的售价与销量成反比例关系，调查获得的部分数据如下表所示. 售价x/（元/双） 200 240 250 400 销售量y/双 30 25 24 15 已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元，则其单价应定为 　300　⁠元/双. 300 9.推理能力　某中学开展课外木工拓展实践活动.如图所示为一块余料，∠BAF＝∠AFE＝90°，AB＝EF＝1，CD＝3，AF＝8，CD∥AF，且CD和AF之间的距离为4，以AF所在的直线为x轴，AF中点为原点构建平面直角坐标系，则曲线DE是反比例函数y＝图象的一部分.“创想小组”想利用该余料截取一块矩形MNGH材料，其中一条边在AF上，所截矩形MNGH材料的面积是.请你求出此时GN的长. 解：由题意，得A（－4，0），B（－4，1），F（4，0），E（4，1）. ∵曲线DE是反比例函数y＝图象的一部分，将E（4，1）的坐标代入y＝，得k＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝. ∵CD和AF之间的距离为4， ∴点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（－2，4）. 设BC所在直线的解析式为y＝ax＋b， 则解得 ∴BC所在直线的解析式为y＝x＋7. 设GN＝t，则G，故点H的纵坐标为t， 将y＝t代入y＝x＋7，解得x＝（t－7）， 故H. S矩形MNGH＝HG×GN＝·t＝， 即－4t2＋28t－45＝0， 解得t1＝，t2＝，即GN＝或. 10.模型观念　被称为“世纪工程”的广西平陆运河正在建设中，运河的某标段工程需要运送土石方300 000立方米，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务. （1）设该运输公司平均的运送速度为y（单位