26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数学 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质　 第2课时　反比例函数的图象和性质的综合应用 知识点1　用待定系数法求反比例函数的解析式 1.若反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（　B　） A.y＝ B.y＝－ C.y＝ D.y＝ B 2.如图所示，B（5，－5），C（7，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 　 y＝　⁠. y＝ 解：（1）∵点A和B的刻度分别为5 cm和2 cm，OB＝2 cm， ∴点A的坐标为（2，3）. 将点A（2，3）代入y＝（x＞0），得k＝6， ∴双曲线的函数解析式为y＝（x＞0）. 3.（2023·德州德城区期末）如图所示，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y＝（x＞0）交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5 cm和2 cm，直尺的宽度为2 cm，OB＝2 cm.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1 cm） （1）求点A的坐标及双曲线y＝（x＞0）的函数解析式. （2）求点C的坐标. 解：（2）∵直尺的宽度为2 cm，OB＝2 cm， ∴OD＝OB＋BD＝4 cm， ∴点C的横坐标为4. 当x＝4时，y＝＝， ∴点C的坐标为. 知识点2　反比例函数y＝中k的几何意义 4.如图所示，若图中反比例函数的解析式均为y＝，则阴影面积为4的有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 5.（2023·福建中考）如图所示，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（　A　） A.－3 B.－ C. D.3 第5题图 A 6.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为 　2　⁠. 第6题图 2 知识点3　反比例函数与一次函数相结合 7.已知正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（－2，－1），则另一个交点的坐标是（　D　） A.（2，－1） B.（－2，1） C.（－2，－1） D.（2，1） D 8.如图所示，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过点A（－1，2），B（2，－1），结合图象，则不等式kx＋b＞的解集是（　C　） A.x＜－1 B.－1＜x＜0 C.x＜－1或0＜x＜2 D.－1＜x＜0或x＞2 C 9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，a）. （1）求a和k的值. 解：（1）∵直线y＝x＋2与函数y＝（k≠0）的图象交于A（1，a）， ∴解得 （2）已知点P（m，0），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝x＋2于点C，交函数y＝（k≠0）的图象于点D.若PC＞PD，结合函数的图象，直接写出m的取值范围. 解：（2）m＜－3或m＞1. 10.（教材P9习题26.1T8变式）已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则y＝－kx＋b与y＝的图象为（　A　） 第10题图 A 11.几何直观　如图所示，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，S△BNC＝2，则该反比例函数的解析式为（　B　） A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 第11题图 B 12.推理能力　已知反比例函数C1：y＝（k＜0）的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝－x上，连接MN，ON，若MN＝ON，△MON的面积为，则k的值为（　B　） A.－2 B.－ C.－2 D.－1 第12题图 B 13.类比思想　如图所示，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1（n为正整数），过点A1，A2，A3，…，An分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P1，P2，P3，…，Pn，连接P1P2，P2P3，…，Pn，过点P2，P3，…，Pn分别向P1A1，P2A2，…，作垂线段，构成的一系列直角三角形（阴影部分）的面积和是（　A　） A. B. C. D. 第13题图 A 14.几何直观　如图所示，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，四边形OABC为矩形，点E是边BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与边AB相交于点D.若矩形OABC的面积为8，则反比例函数的解析式为 　y ＝　⁠. 第14题图 y＝ 15.如图所